Περιστροφή ορθογωνίου

KARKAR · #1

: Περιστροφή ορθογωνίου.png (8.17 KiB) Προβλήθηκε 857 φορές

Ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle OAB$ με ορθή τη γωνία $\hat{O}$ , περιστρέφεται περί την κορυφή

,

ερχόμενο στη νέα του θέση OA'B'

. Ενδιαφερόμαστε για την περίπτωση που τα

B',B,A'

, είναι συνευθειακά . α) Βρείτε ευκλείδεια κατασκευή του νέου τριγώνου

β) Αν O(0,0) , A(a,0) , B(0,b)

, ποιες θα είναι οι συντεταγμένες των A' , B'

;

Εναλλακτικά μπορείτε να υπολογίσετε την εφαπτομένη της γωνίας περιστροφής $\theta$ .

Επιβεβαιώστε τα αποτελέσματά σας για την περίπτωση που a=3b

.

#2

KARKAR έγραψε:Περιστροφή ορθογωνίου.pngΟρθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle OAB$ με ορθή τη γωνία $\hat{O}$ , περιστρέφεται περί την κορυφή ,

ερχόμενο στη νέα του θέση . Ενδιαφερόμαστε για την περίπτωση που τα

, είναι συνευθειακά . α) Βρείτε ευκλείδεια κατασκευή του νέου τριγώνου

β) Αν , ποιες θα είναι οι συντεταγμένες των ;

Εναλλακτικά μπορείτε να υπολογίσετε την εφαπτομένη της γωνίας περιστροφής $\theta$ .

Επιβεβαιώστε τα αποτελέσματά σας για την περίπτωση που .

: Στροφές.png (24.38 KiB) Προβλήθηκε 827 φορές

Για την κατασκευή πιστεύω ότι το σχήμα τα λέει όλα .

Με π. χ. b > a

επειδή $\boxed{\varepsilon \varphi \dfrac{\theta }{2} = \sigma \varphi B = \dfrac{a}{b}\,\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\varepsilon \varphi \theta = \dfrac{{2\varepsilon \varphi \dfrac{\theta }{2}}}{{1 - \varepsilon {\varphi ^2}\dfrac{\theta }{2}}}}$ θα έχω

$\boxed{\varepsilon \varphi \theta = \dfrac{{2ab}}{{{b^2} - {a^2}}}}$

: Στροφές_2.png (22.36 KiB) Προβλήθηκε 819 φορές

Παρατήρηση

Επειδή $\widehat {BB'A} = 90^\circ$ οι ευθείες $B'A'\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AO$ τέμνονται πάνω στον κύκλο (O,OA)

Φιλικά, Νίκος

Περιστροφή ορθογωνίου

Περιστροφή ορθογωνίου

Re: Περιστροφή ορθογωνίου

Μέλη σε σύνδεση