Δυσανάλογες χορδές

[KARKAR]

Δυσανάλογες χορδές.png (29.56 KiB) Προβλήθηκε 242 φορές

Με κέντρα τα άκρα του τμήματος , γράφουμε τους κύκλους : και : . Από το ένα σημείο

τομής , ονόματι , διέρχεται τέμνουσα . Επιλέξτε την θέση της τέμνουσας , για την οποία : .

[Mihalis_Lambrou]

Με κέντρα τα άκρα του τμήματος , γράφουμε τους κύκλους : και : . Από το ένα σημείο

τομής , ονόματι , διέρχεται τέμνουσα . Επιλέξτε την θέση της τέμνουσας , για την οποία : .

disanal.png (24.61 KiB) Προβλήθηκε 232 φορές

.
Κλασική άσκηση η οποία υπάρχει, και μάλιστα σε γενικότερη μορφή, σε όλα ανεξαιρέτως τα παλιά βιβλία Γεωμετρίας. Θα την κάνω για τυχαίες ακτίνες, όχι μόνο για τα συγκεκριμένα νούμερα.

Χωρίζουμε το σε δύο τμήματα με λόγο . Φέρνουμε την και μετά την κάθετο σε αυτήν στο σημείο . Εύκολα βλέπουμε από Θαλή στις παράλληλες ότι . Αλλά είναι τα μέσα των χορδών τους διότι , οπότε εύκολα συμπεραίνουμε ότι η ) ότι είναι η ζητούμενη.

Υπόψη ότι αντί για λόγο θα μπορούσαμε γενικότερα . Επίσης, για τα παραπάνω νούμερα, το είναι στην τομή του δεξιού κύκλου με την διάκεντρο.

[KARKAR]

Υπόψη ότι ... για τα παραπάνω νούμερα, το είναι στην τομή του δεξιού κύκλου με την διάκεντρο.

Δυσανάλογες χορδές.png (29.56 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές

...και το είναι επίσης σημείο της διακέντρου !

[Mihalis_Lambrou]

Υπόψη ότι ... για τα παραπάνω νούμερα, το είναι στην τομή του δεξιού κύκλου με την διάκεντρο.

...και το είναι επίσης σημείο της διακέντρου !

.
Σωστά. Βγαίνει από την καθετότητα .

Πολύ ενδιαφέρον και απρόσμενο.

Έλυσα την άσκηση και Τριγωνομετρικά (για τα συγκεκριμένα νούμερα που δίνει η εκφώνηση). Αν και η λύση έχει ωραία βήματα, ανάγεται σε εξίσωση που επιλύεται μεν εύκολα αλλά η απάντηση είναι δύσκολος αριθμός: Βγαίνει

. Οπότε έκρινα ότι περιττεύει να γράψω την λύση...