Τμήματα κύκλων

[KARKAR]

Τμήματα κύκλων.png (22.71 KiB) Προβλήθηκε 666 φορές

Το πάνω ημικύκλιο έχει διάμετρο την , ενώ το κάτω την . Σημείο κινείται στο μικρό

ημικύκλιο και η τέμνει το μεγάλο στο σημείο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου του τμήματος .

Μπορείτε να εργαστείτε και με καρτεσιανή προσέγγιση .

[Mihalis_Lambrou]

Το πάνω ημικύκλιο έχει διάμετρο την , ενώ το κάτω την . Σημείο κινείται στο μικρό

ημικύκλιο και η τέμνει το μεγάλο στο σημείο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου του τμήματος .

Μπορείτε να εργαστείτε και με καρτεσιανή προσέγγιση .

.
Κάτι δεν μου πάει καλά με την άσκηση: Αφού το μπορεί να είναι οποιοδήποτε σημείο πάνω στο έξω ημικύκλιο (με μόνο περιορισμό το εύρoς των σημείων που μπορεί να φτάσει, συγκεκριμένα από το έχρι βόρεια του ), τα πράγματα είναι άμεσα. Δεν χρειάζεται, για παράδειγμα να βρίσκουμε τις εκάστοτε συντεταγμένες των , συναρτήσει των θέσεων του μεταβλητού σημείου . Οπότε λέμε:

Aν το μέσον του , είναι = σταθερό. Άρα ο γεωμετρικός τόπος του είναι τμήμα κύκλου κέντρου και ακτίνας το μισό της ακτίνας του μεγάλου.

Για τα αριθμητικά δεδομένα της άσκησης είναι