Κατασκευή και εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Κατασκευή και εφαπτομένη.png (15.23 KiB) Προβλήθηκε 303 φορές

Το τρίγωνο ABC

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , με AB=AC=b

. Στην πλευρά

,

εντοπίστε σημείο

και στην προέκταση της

, σημείο

, τέτοια ώστε : $\widehat{SBC}=\widehat{TBC}$

και AS=CT

. Υπολογίστε και την : $\tan\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 19, 2024 9:15 am
Κατασκευή και εφαπτομένη.pngΤο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , με . Στην πλευρά ,

εντοπίστε σημείο και στην προέκταση της , σημείο , τέτοια ώστε : $\widehat{SBC}=\widehat{TBC}$

και . Υπολογίστε και την : $\tan\theta$ .

Από θεώρημα διχοτόμου είναι:

$\displaystyle \frac{{b - x}}{x} = \frac{{\sqrt {{b^2} + {x^2}} }}{{\sqrt {{b^2} + {{(b + x)}^2}} }} \Leftrightarrow \frac{{{b^2} - 2bx + {x^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{{b^2} + {x^2}}}{{2{b^2} + 2bx + {x^2}}} = \frac{{2bx}}{{2b(b + x)}} = \frac{x}{{b + x}}$

: Κατασκευή και εφαπτομένη.Κ.png (12.9 KiB) Προβλήθηκε 296 φορές

Καταλήγω έτσι στην εξίσωση $\displaystyle {x^2} + bx - {b^2} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{ x = \frac{b}{2}\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}$

$\displaystyle \tan \theta = \frac{b}{x} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{ \tan \theta = \phi }$

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 19, 2024 9:15 am
Κατασκευή και εφαπτομένη.pngΤο τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές , με . Στην πλευρά ,

εντοπίστε σημείο και στην προέκταση της , σημείο , τέτοια ώστε : $\widehat{SBC}=\widehat{TBC}$

και . Υπολογίστε και την : $\tan\theta$ .

Εστω ότι $SG\perp BC,$ Τότε $AS=x=CT,SC=b-x,\hat{GSC}=45=\hat{PCG}=\hat{PCS},GC\perp AT,GC=b-x, GC//AB\Rightarrow \dfrac{b-x}{b} =\dfrac{x}{x+b}\Leftrightarrow x^{2}+bx-b^{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{b(\sqrt{5}-1)}{2},tan\theta =\dfrac{b}{x}=\Phi$

Κατασκευή και εφαπτομένη

Κατασκευή και εφαπτομένη

Re: Κατασκευή και εφαπτομένη

Re: Κατασκευή και εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση