Παράξενη περίμετρος

KARKAR · #1

: Παράξενη περίμετρος.png (9.66 KiB) Προβλήθηκε 637 φορές

Το ύψος

, τριγώνου ABC

, διαιρεί την βάση

σε τμήματα : BD=4 , DC=11

. Φέρουμε την διχοτόμο

και την διάμεσο

και διαπιστώνουμε ότι : DE=EM

. Υπολογίστε την περίμετρο του αρχικού τριγώνου .

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 24, 2024 7:58 pm
Το ύψος , τριγώνου , διαιρεί την βάση σε τμήματα : . Φέρουμε την διχοτόμο

και την διάμεσο και διαπιστώνουμε ότι : . Υπολογίστε την περίμετρο του αρχικού τριγώνου .

: shape.png (20.85 KiB) Προβλήθηκε 577 φορές

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 25, 2024 7:45 am

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 24, 2024 7:58 pm
Το ύψος , τριγώνου , διαιρεί την βάση σε τμήματα : . Φέρουμε την διχοτόμο

και την διάμεσο και διαπιστώνουμε ότι : . Υπολογίστε την περίμετρο του αρχικού τριγώνου .
shape.png

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 24, 2024 7:58 pm
Παράξενη περίμετρος.pngΤο ύψος , τριγώνου , διαιρεί την βάση σε τμήματα : . Φέρουμε την διχοτόμο

και την διάμεσο και διαπιστώνουμε ότι : . Υπολογίστε την περίμετρο του αρχικού τριγώνου .

Οι τιμές που φαίνονται στο σχήμα είναι προφανείς.

: Παράξενη περίμετρος.png (12.07 KiB) Προβλήθηκε 547 φορές

$\displaystyle {b^2} - {c^2} = D{C^2} - B{D^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{(b-c)(b+c)=105}$ (1)

$\displaystyle A{M^2} - A{E^2} = M{D^2} - E{D^2} = \frac{{147}}{{16}} \Leftrightarrow \frac{{2{b^2} + 2{c^2} - 225}}{4} - bc + \frac{{851}}{{16}} = \frac{{147}}{{16}} \Leftrightarrow$

$\displaystyle 8{(b - c)^2} = 196 \Leftrightarrow b - c = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}$ και από την (1),

$\displaystyle b + c = 15\sqrt 2$ απ' όπου $\boxed{a+b+c=15(\sqrt 2+1)}$

Παράξενη περίμετρος

Παράξενη περίμετρος

Re: Παράξενη περίμετρος

Re: Παράξενη περίμετρος

Re: Παράξενη περίμετρος

Μέλη σε σύνδεση