Ώρα εφαπτομένης 179

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 179.png (18.11 KiB) Προβλήθηκε 628 φορές

Στο ορθογώνιο τραπέζιο ABCD

, ο κύκλος ( A , B, C )

διέρχεται από το μέσο

της πλευράς

.

Υπολογίστε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας την οποία σχηματίζουν οι δύο διαγώνιοι του τραπεζίου .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 14, 2024 8:23 am
Ώρα εφαπτομένης 179.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο , ο κύκλος διέρχεται από το μέσο της πλευράς .

Υπολογίστε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας την οποία σχηματίζουν οι δύο διαγώνιοι του τραπεζίου .

: Ωρα εφαπτομένης 179.png (19.78 KiB) Προβλήθηκε 615 φορές

$BD = \sqrt {25 + 16} = \sqrt {41}$

$\left\{ \begin{gathered} (ABCD) = \frac{{5 + 3}}{2} \cdot 4 = 16 \hfill \\ \left( {ABCD} \right) = \frac{5}{2}\sqrt {41} \sin \omega \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . θέτω $x = \sin \omega \Rightarrow x = 32\dfrac{{\sqrt {41} }}{{205}}$ ,

Αν , $y = \cos \omega \Rightarrow y = \sqrt {1 - {x^2}} = \dfrac{{\sqrt {41} }}{{205}}$ κατά συνέπεια : $\boxed{\tan \omega = \frac{x}{y} = 32}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 14, 2024 8:23 am
Ώρα εφαπτομένης 179.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο , ο κύκλος διέρχεται από το μέσο της πλευράς .

Υπολογίστε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας την οποία σχηματίζουν οι δύο διαγώνιοι του τραπεζίου .

Κατασκευάζουμε τρίγωνο ABC

μορφής

.

Ο κύκλος (A,5)

τέμνει την κάθετη στην

στο

κι έστω $tan \omega=x$

$tan \omega .tan \phi .tan \theta =tan \omega +tan \phi +tan \theta\Rightarrow x. \dfrac{4}{5}. \dfrac{4}{3}=x+ \dfrac{4}{5}+ \dfrac{4}{3} \Rightarrow x=tan \omega =32$

Αλλιώς $tan \omega =tan \angle (ABK+ \angle BAK)= \dfrac{ \dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{4} }{1- \dfrac{5}{4}.\dfrac{3}{4}} =32$

: ώρα εφαπτομένης 179.png (29.29 KiB) Προβλήθηκε 609 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 14, 2024 8:23 am
Ώρα εφαπτομένης 179.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο , ο κύκλος διέρχεται από το μέσο της πλευράς .

Υπολογίστε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας την οποία σχηματίζουν οι δύο διαγώνιοι του τραπεζίου .

..και μια γεωμετρική..

Από $\dfrac{BK}{KD}= \dfrac{CK}{KA} = \dfrac{3}{5}$ κι επειδή $AC=5,BD =\sqrt{41}$ παίρνουμε

$BK= \dfrac{3}{8} \sqrt{41} ,AK= \dfrac{25}{8}$ και ισχύει BA^2>BK^2+KA^2

άρα

$\angle BKA>90^0 \Rightarrow \angle \omega <90^0$

Έστω τώρα $AE \bot BD$ .Από AB^2=BK.BD,AD^2=DE.DB

παίρνουμε $BE= \dfrac{16}{ \sqrt{41} } ,DE= \dfrac{25}{ \sqrt{41} }$

άρα από $AE^2=BE.ED\Rightarrow AE= \dfrac{20}{\sqrt{41}}$

Ακόμη , $KE=BE-BK= \dfrac{16}{ \sqrt{41} }- \dfrac{3}{8} \sqrt{41} = \dfrac{5}{8 \sqrt{41} }$ και $tan \omega = \dfrac{AE}{KE}=32$

: ώρα εφαπτομένης 179.1png.png (48.04 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 14, 2024 8:23 am
Ώρα εφαπτομένης 179.pngΣτο ορθογώνιο τραπέζιο , ο κύκλος διέρχεται από το μέσο της πλευράς .

Υπολογίστε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας την οποία σχηματίζουν οι δύο διαγώνιοι του τραπεζίου .

.

: Ωρα εφαπτομένης 179_new.png (20.72 KiB) Προβλήθηκε 536 φορές

.
$\left\{ \begin{gathered} \tan \theta = \frac{3}{4} \hfill \\ \tan \phi = \frac{5}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \tan \theta + \tan \phi = 2 \hfill \\ 1 - \tan \phi \cdot \tan \phi = \frac{1}{{16}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \tan \omega = 32$

Ιστοσελίδα · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 14, 2024 8:23 am
Στο ορθογώνιο τραπέζιο , ο κύκλος διέρχεται από το μέσο της πλευράς .

Υπολογίστε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας την οποία σχηματίζουν οι δύο διαγώνιοι του τραπεζίου.

: shape.png (24.88 KiB) Προβλήθηκε 516 φορές

Ώρα εφαπτομένης 179

Ώρα εφαπτομένης 179

Re: Ώρα εφαπτομένης 179

Re: Ώρα εφαπτομένης 179

Re: Ώρα εφαπτομένης 179

Re: Ώρα εφαπτομένης 179

Re: Ώρα εφαπτομένης 179

Μέλη σε σύνδεση