Εφαπτομένη με τα όλα της

#1

είναι η διχοτόμος και

το ύψος τριγώνου ABC

με $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}.$

Αν $ED\bot BC,$ να υπολογίσετε την $\tan B.$ Μην βιαστείτε

KARKAR · #2

: Εφαπτομένη βισβ.png (16.2 KiB) Προβλήθηκε 559 φορές

Φέρω το ύψος

. Είναι : $\dfrac{ED}{AS}=\dfrac{CD}{CS}$ , ή : $\dfrac{ED^2}{AS^2}=\dfrac{CD^2}{CS^2}$ .

δηλαδή : $\dfrac{BD\cdot DC}{AS^2}=\dfrac{CD^2}{b^2-AS^2}$ . Αξιοποιώντας τώρα το θεώρημα

της διχοτόμου και το : $b=\dfrac{3c}{2}$ , βρίσκουμε : $AS^2=\dfrac{2}{5}b^2$ , oπότε : $\tan B=3$ .

Τα παραπάνω αναφέρονται σε οξεία γωνία $\hat{B}$ . Προφανώς το "μη βιαστείτε" του θεματοδότη

αναφέρεται και στην περίπτωση αμβλείας , που με την ίδια λογική καταλήγει στο : $\tan B=-3$

#3

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 18, 2024 1:31 pm
είναι η διχοτόμος και το ύψος τριγώνου με $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}.$

Αν $ED\bot BC,$ να υπολογίσετε την $\tan B.$ Μην βιαστείτε

: Εφαπτομένη με τα όλα της.png (48.05 KiB) Προβλήθηκε 541 φορές

Εφαπτομένη με τα όλα της

Εφαπτομένη με τα όλα της

Re: Εφαπτομένη με τα όλα της

Re: Εφαπτομένη με τα όλα της

Μέλη σε σύνδεση