Πολυγωνιακή

KARKAR · #1

: Πολυγωνιακή.png (21.67 KiB) Προβλήθηκε 503 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, με $\hat{A}=90^0 ,\hat{C}=60^0$ , η διχοτόμος

, τέμνει τον κύκλο (A,AD)

στο σημείο

.

Ο κύκλος (K,KA)

τέμνει τις πλευρές του τριγώνου στα σημεία S , P , Q , T

. Υπολογίστε τις γωνίες : $\alpha , \beta , \gamma, \delta , \epsilon$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 03, 2023 9:09 am
Πολυγωνιακή.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , με $\hat{A}=90^0 ,\hat{C}=60^0$ , η διχοτόμος , τέμνει τον κύκλο στο σημείο .

Ο κύκλος τέμνει τις πλευρές του τριγώνου στα σημεία . Υπολογίστε τις γωνίες : $\alpha , \beta , \gamma, \delta , \epsilon$ .

Αν $DA \cap (A)=Z \Rightarrow DK \bot KZ$ κι επειδή $\angle ABZ=15^0$ και KAZB

εγγράψιμμο,θα είναι

$\angle KAD=30^0 \Rightarrow \angle\varepsilon = \angle DKA=75^0 \Rightarrow AD=AK$

οπότε οι κύκλοι (A),(,K)

είναι ίσοι και το τρίγωνο KAS

ισόπλευρο

Άρα $\angle SKB=45^0$ κι επειδή τα τρίγωνα KSB,KPB

είναι ίσα θα είναι $\angle PKB=45^0\Rightarrow \alpha =90^0$

Ισχύει BP.BQ=BS.BA

κι επειδή $BS=BP\Rightarrow \angle\beta = QKP=60^0 \Rightarrow \triangle QKP$

ισόπλευρο άρα $\angle KQP= \angle C=60^0 \Rightarrow QK//CA \Rightarrow \angle \gamma = \angle ATK=30^0$

Εύκολα τώρα προκύπτει ότι $\angle \delta =45^0$

: Πολυγωνιακή.png (40.44 KiB) Προβλήθηκε 438 φορές

Πολυγωνιακή

Πολυγωνιακή

Re: Πολυγωνιακή

Μέλη σε σύνδεση