Ισοι κύκλοι_Ίσα τμήματα

#1

Έστω δυο ίσοι κύκλοι , $\left( K \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( L \right)$ που τέμνονται στα B,C

και

το μέσο του

.

Σημείο

του $\left( C \right)$ συνδεόμενο με το

τέμνει τον κύκλο $\left( L \right)$ στο

.

Η εφαπτομένη του κύκλου $\left( L \right)$ στο

τέμνει την ευθεία

στο σημείο

.

Να δείξετε ότι η

εφάπτεται του κύκλου $\left( K \right)$ .

#2

Doloros έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 16, 2022 1:38 pm
Έστω δυο ίσοι κύκλοι , $\left( K \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( L \right)$ που τέμνονται στα και το μέσο του .

Σημείο του $\left( C \right)$ συνδεόμενο με το τέμνει τον κύκλο $\left( L \right)$ στο .

Η εφαπτομένη του κύκλου $\left( L \right)$ στο τέμνει την ευθεία στο σημείο .

Να δείξετε ότι η εφάπτεται του κύκλου $\left( K \right)$ .

Η

επανατέμνει τους κύκλους (K), (L)

στα

αντίστοιχα και έστω

το αντιδιαμετρικό του

και

το

αντιδιαμετρικό του

Το

είναι μέσο των BC, KL

και συνεπώς κέντρο συμμετρίας του σχήματος.

: Ίσοι κύκλοι-ίσα τμήματα.png (26.21 KiB) Προβλήθηκε 373 φορές

Εύκολα λοιπόν διαπιστώνουμε ότι τα ορθογώνια τρίγωνα FAP, DEQ

είναι ίσα. Επομένως,

$\displaystyle S\widehat AF = A\widehat PF = D\widehat QE = 90^\circ - Q\widehat ED = 90^\circ - Q\widehat DS = S\widehat DA \Rightarrow$ $\boxed{SA=SD}$

Αλλά το

βρίσκεται στο ριζικό άξονα των δύο ίσων κύκλων και αφού η

εφάπτεται του (L),

η

θα εφάπτεται του (K).

Ισοι κύκλοι_Ίσα τμήματα

Ισοι κύκλοι_Ίσα τμήματα

Re: Ισοι κύκλοι_Ίσα τμήματα

Μέλη σε σύνδεση