Κατασκευή ειδικού τριγώνου

[Doloros]

Ειδικό τρίγωνο_fragkos_26_6_2022.png (9.05 KiB) Προβλήθηκε 762 φορές

Σε ευθεία έστω κατά σειρά τα σταθερά σημεία , με : .

Να κατασκευαστεί τρίγωνο έτσι ώστε , και :

α) Έχει ύψος από το , .

β) Αν το πρόβλημα έχει ακριβώς μια λύση , τότε ποιο το μήκος του ύψους από το ;

[george visvikis]

Ειδικό τρίγωνο_fragkos_26_6_2022.png
Σε ευθεία έστω κατά σειρά τα σταθερά σημεία , με : .

Να κατασκευαστεί τρίγωνο έτσι ώστε , και :

α) Έχει ύψος από το , .

β) Αν το πρόβλημα έχει ακριβώς μια λύση , τότε ποιο το μήκος του ύψους από το ;

H είναι συμμετροδιάμεσος και Με τη βοήθεια του Απολλώνιου η κατασκευή.

Το απόγευμα η λύση, αν δεν απαντηθεί μέχρι τότε.

edit: Άρση απόκρυψης.

[S.E.Louridas]

Για ένα γεια και καλό καλοκαίρι του φίλου και Άριστου Νίκου.

Θα χρησιμοποιήσουμε ότι: Ο λόγος των εμβαδών δύο τριγώνων με μία γωνία ίση (ή παραπληρωματική) ισούται με τον λόγο του γινομένου των πλευρών που τις σχηματίζουν. Έτσι παίρνουμε και έτσι παίρνουμε έναν Απολλώνιο κύκλο
Η τομή του με την παράλληλη προς την που απέχει από αυτήν απόσταση , δίνει το σημείο

[george visvikis]

Ειδικό τρίγωνο_fragkos_26_6_2022.png
Σε ευθεία έστω κατά σειρά τα σταθερά σημεία , με : .

Να κατασκευαστεί τρίγωνο έτσι ώστε , και :

α) Έχει ύψος από το , .

β) Αν το πρόβλημα έχει ακριβώς μια λύση , τότε ποιο το μήκος του ύψους από το ;

Προφανώς η είναι η συμμετροδιάμεσος, οπότε

Άρα o γεωμετρικός τόπος του είναι ο Απολλώνιος κύκλος διαμέτρου

Κατασκευή ειδικού τριγώνου.png (18.54 KiB) Προβλήθηκε 701 φορές

α) Το σημείο τομής του Απολλώνιου με την παράλληλη προς την σε απόσταση είναι η τρίτη κορυφή του τριγώνου.

β) Για να έχει το πρόβλημα ακριβώς μία λύση, θα πρέπει η κορυφή του τριγώνου να ταυτιστεί με τον βόρειο πόλο του

Απολλωνίου. Στην περίπτωση αυτή

[S.E.Louridas]

Για ένα γεια και καλό καλοκαίρι του φίλου και Άριστου Νίκου.

Θα χρησιμοποιήσουμε ότι: Ο λόγος των εμβαδών δύο τριγώνων με μία γωνία ίση (ή παραπληρωματική) ισούται με τον λόγο του γινομένου των πλευρών που τις σχηματίζουν. Έτσι παίρνουμε και έτσι παίρνουμε έναν Απολλώνιο κύκλο
Η τομή του με την παράλληλη προς την που απέχει από αυτήν απόσταση , δίνει το σημείο

Μετά βέβαια και την πανέμορφη λύση του Γιώργου επιτρέψτε μου να επανέρθω (και μόνο για λόγους πολυφωνίας) για να πω ότι έδωσα την παραπάνω διαπραγμάτευση επειδή είδα ότι το πρόβλημα λειτουργεί σε γενικότερο περιβάλλον χωρίς δηλαδή τον ρόλο της ως διαμέσου.