Διβασικό τμήμα

KARKAR · #1

: Διβασικό τμήμα.png (23.9 KiB) Προβλήθηκε 501 φορές

Σημείο

, βρίσκεται στην προέκταση της βάσης BC=a

, του ισοπλεύρου τριγώνου ABC

.

Οι παράλληλες από τα B,C

προς τις

αντίστοιχα , τέμνουν την ευθεία

στα

.

Τα τμήματα BD , CE

, τέμνονται στο

. Γράφω τον κύκλο CTD

. Για ποια θέση του

το εφαπτόμενο τμήμα

, ισούται με

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 23, 2020 1:45 pm
Διβασικό τμήμα.pngΣημείο , βρίσκεται στην προέκταση της βάσης , του ισοπλεύρου τριγώνου .

Οι παράλληλες από τα προς τις αντίστοιχα , τέμνουν την ευθεία στα .

Τα τμήματα , τέμνονται στο . Γράφω τον κύκλο . Για ποια θέση του

το εφαπτόμενο τμήμα , ισούται με ;

Εύκολα έχω ότι $\widehat {BET} = \widehat {CBT}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {BTC} = 120^\circ$ .. Θέτω : $\boxed{BT = x\,\,,\,\,TC = k}$ .

Ισχύουν ταυτόχρονα : $\left\{ \begin{gathered} C{B^2} = CT \cdot CE \hfill \\ E{P^2} = ET \cdot EC \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {a^2} = k \cdot CE\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ 4{a^2} = ET \cdot EC\,\,\left( 2 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Διβασικό τμήμα.png (26.97 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές

Με διαίρεση κατά μέλη των δύο προηγουμένων έχω: $\boxed{ET = 4k}\,\,\left( 3 \right)$ και από την $\left( 1 \right)$ : $\boxed{k = \frac{a}{{\sqrt 5 }}}\,\,\left( 4 \right)$ .

Από το Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle TBC$ έχω:

$B{C^2} = T{B^2} + T{C^2} + TB \cdot TC \Rightarrow {a^2} = {x^2} + {k^2} + kx$ , οπότε λόγω της $\left( 4 \right)$ έχω:

$\displaystyle \boxed{x = \frac{{a\sqrt 5 \left( {\sqrt {17} - 1} \right)}}{{10}}}\,\,\left( 5 \right)$ .

Το τρίγωνο TBC

είναι συνεπώς σταθερό και κατασκευάσιμο.

Προσδιορίζω έτσι το σημείο

.

Η από το

παράλληλη στην

τέμνει την

στο

και η

τέμνει την ευθεία

στο

.

: Διβασικό τμήμα_κατασκευή.png (27.33 KiB) Προβλήθηκε 434 φορές

Υπολόγισα και το $\boxed{CS = a\frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}}$

Διβασικό τμήμα

Διβασικό τμήμα

Re: Διβασικό τμήμα

Μέλη σε σύνδεση