Ειδικό τρίγωνο

#1

: Ειδικό τρίγωνο.png (8.17 KiB) Προβλήθηκε 866 φορές

Σε τρίγωνο ABC

με

είναι $AB = 2\left( {AC - BC} \right)$ .

Πάνω στην πλευρά

θεωρώ σημείο

έτσι ώστε

και έστω

το μέσο του

.

Γράφω τον κύκλο που διέρχεται από τα $E,\,\,M,\,\,B$ κι έστω

το άλλο σημείο τομής του με τη

Η παράλληλη από το

στην

τέμνει την ευθεία

στο

.

α) Υπολογίσετε το τμήμα AD = x

ως έκφραση των πλευρών $BC = a\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = b$ .

β) Αν BC = 10

και η πλευρά AC = b

παίρνει ακέραιες τιμές , να βρείτε τη πιο μεγάλη και πιο μικρή ακέραια τιμή του

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Doloros έγραψε: ↑
Παρ Απρ 03, 2020 9:39 pm
Ειδικό τρίγωνο.png

Σε τρίγωνο με είναι $AB = 2\left( {AC - BC} \right)$ .

Πάνω στην πλευρά θεωρώ σημείο έτσι ώστε και έστω το μέσο του .

Γράφω τον κύκλο που διέρχεται από τα $E,\,\,M,\,\,B$ κι έστω το άλλο σημείο τομής του με τη

Η παράλληλη από το στην τέμνει την ευθεία στο .

α) Υπολογίσετε το τμήμα ως έκφραση των πλευρών $BC = a\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = b$ .

β) Αν και η πλευρά παίρνει ακέραιες τιμές , να βρείτε τη πιο μεγάλη και πιο μικρή ακέραια τιμή του

Είναι

κι έτσι

προφανώς ισοσκελές τραπέζιο άρα EK=b-a

Θεωρούμε τον κύκλο (C,b)

που τέμνει την

στο

οπότε $AE=PB=b-a \Rightarrow EB//AP$

και ECB

ισοσκελές τραπέζιο,άρα και EKZB

ισοσκελές τραπέζιο,συνεπώς BZ=b-a

$\dfrac{x}{b} = \dfrac{BZ}{a-BZ} \Rightarrow \dfrac{x}{b}= \dfrac{b-a}{2a-b} \Rightarrow x= \dfrac{(b-a)b}{2a-b}$

Με $a=10 \Rightarrow x= \dfrac{(b-10)b}{20-b}$ και 10<b<20

Έτσι, για

οι τιμές που δινουν τη μικρότερη και μεγαλύτερη τιμή του

είναι

και

αντίστοιχα,με $x_{min} =3, x_{max}=171$

: ειδικό τρίγωνο.png (22.63 KiB) Προβλήθηκε 824 φορές

#3

Doloros έγραψε: ↑
Παρ Απρ 03, 2020 9:39 pm
Ειδικό τρίγωνο.png

Σε τρίγωνο με είναι $AB = 2\left( {AC - BC} \right)$ .

Πάνω στην πλευρά θεωρώ σημείο έτσι ώστε και έστω το μέσο του .

Γράφω τον κύκλο που διέρχεται από τα $E,\,\,M,\,\,B$ κι έστω το άλλο σημείο τομής του με τη

Η παράλληλη από το στην τέμνει την ευθεία στο .

α) Υπολογίσετε το τμήμα ως έκφραση των πλευρών $BC = a\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC = b$ .

β) Αν και η πλευρά παίρνει ακέραιες τιμές , να βρείτε τη πιο μεγάλη και πιο μικρή ακέραια τιμή του

Αλλιώς για το α). Είναι, $\boxed{\frac{x}{{b }} = \frac{{BZ}}{CZ}}$ (1)

: Ειδικό τρίγωνο.png (14.87 KiB) Προβλήθηκε 814 φορές

$\displaystyle AM \cdot AB = AE \cdot AT \Leftrightarrow ET=AE = b - a \Rightarrow TC = 2a - b$

$\displaystyle CT \cdot CE = CZ \cdot CB \Leftrightarrow CZ = 2a - b \Rightarrow BZ = b - a\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} \frac{x}{b} = \frac{{b - a}}{{2a - b}} \Leftrightarrow$ $\boxed{x = \frac{{b(b - a)}}{{2a - b}}}$

Ειδικό τρίγωνο

Ειδικό τρίγωνο

Re: Ειδικό τρίγωνο

Re: Ειδικό τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση