Όμορφος τόπος

KARKAR · #1

Στην προέκταση της ακτίνας OA=r

ενός κύκλου , θεωρούμε σημείο

, ώστε :

και φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα

και την μεταβλητή τέμνουσα SQP

. Η παράλληλη από το

προς την

τέμνει την

στο

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του μέσου

του τμήματος

.

Παράκληση : Στα θέματα γεωμετρικών τόπων καλό είναι να είμαστε αναλυτικοί και ακριβείς στην λύση μας .

#2

Η δέσμη : $T\left( {S,Q\backslash A,P} \right)$ είναι αρμονική και η

είναι παράλληλη στην ακτίνα της

.

Άρα θα τέμνει τις τρεις άλλες ακτίνες εις τρόπον ώστε το σημείο τομής της

με την

να είναι μέσο του

.

Δηλαδή το σημείο του τόπου ανήκει στην σταθερή πολική του

ως προς τον κύκλο και ειδικά το τμήμα

.

Ευχαριστώ τον Θεοδόση που με ενημέρωσε !

Εκ παραδρομής τα γράμματα A,Q

του σχήματος του Θανάση τα "αγνόησα" και τα έθεσα αλλού αλλά πιστεύω να έχει γίνει κατανοητή η λύση.

Στου Θανάση το

είναι σταθερό αλλά σε μένα μεταβλητό.