Ομόκεντροι

KARKAR · #1

: Ομόκεντροι.png (19 KiB) Προβλήθηκε 676 φορές

Από σημείο

εξωτερικό των δύο ομόκεντρων κύκλων με κέντρο

και ακτίνες

και

, φέρουμε εφαπτόμενα τμήματα ,

στον μεγάλο και

στον μικρό .

Η

τέμνει την

στο

, ενώ η

( τέμνει ) την

στο

.

α) Υπολογίστε την τιμή της παράστασης : $SA\cdot AP-SB\cdot BT$

β) Για ποιο μήκος του

, το

θα βρεθεί πάνω στον μεγάλο κύκλο ;

#2

: ορθόκεντροι.png (24.9 KiB) Προβλήθηκε 648 φορές

Επειδή

έχω : $xz - yw = {y^2} - {x^2} = O{S^2} - 16 - (O{S^2} - 36) = 20$ .

Αν το

ανήκει στο μεγάλο κύκλο θα είναι ${w^2} = 36 - 16 = 20 \Rightarrow w = 2\sqrt 5$ και αφού

$TB \cdot TS = TO \cdot TA \Rightarrow 2\sqrt 5 (2\sqrt 5 + y) = 72$ και άρα

$\boxed{y = \frac{{26}}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow OS = \sqrt {{y^2} + 16} = \frac{{6\sqrt {105} }}{5}}$ .

Ομόκεντροι

Ομόκεντροι

Re: Ομόκεντροι

Μέλη σε σύνδεση