Ενδιάμεσο άθροισμα

KARKAR · #1

Σε κάποια αριθμητική πρόοδο , για κάποιον θετικό ακέραιο

, είναι : $S_{3n}=480$

και : $S_{5n}=1175$ . Υπολογίστε το $S_{4n}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 02, 2026 6:42 pm
Σε κάποια αριθμητική πρόοδο , για κάποιον θετικό ακέραιο , είναι : $S_{3n}=480$

και : $S_{5n}=1175$ . Υπολογίστε το $S_{4n}$ .

Από τον τύπο για το άθροισμα αριθμ. προόδου με πρώτο όρο

και διαφορά

είναι $\dfrac {1}{2}[2a+(3n-1)d ]\cdot 3n= 480$ . Άρα

$\dfrac {1}{2}[2a+(3n-1)d] \cdot n= \dfrac {480}{3}=160$

Όμοια

$\dfrac {1}{2}[2a+(5n-1)d] \cdot n= \dfrac {1175}{5}=235$ .

Άρα

$S_{4n} = \dfrac {1}{2}[2a+(4n-1)d] \cdot 4n = \dfrac {1}{2} \dfrac {[2a+(3n-1)d] + [2a+(5n-1)d] }{2}\cdot 4n=$

$= \dfrac {\frac {1}{2}[2a+(3n-1)d]n + \frac {1}{2}[2a+(5n-1)d] n }{2}\cdot 4= \dfrac {160+ 235 }{2}\cdot 4= 790$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 02, 2026 6:42 pm
Σε κάποια αριθμητική πρόοδο , για κάποιον θετικό ακέραιο , είναι : $S_{3n}=480$

και : $S_{5n}=1175$ . Υπολογίστε το $S_{4n}$ .

Αλλιώς:

Λύνοντας ως προς

και

το (γραμμικό) σύστημα

$\left\{\begin{matrix} \dfrac {1}{2}[2a+(3n-1)d ]\cdot 3n= 480 \\ \dfrac {1}{2}[2a+(5n-1)d] \cdot 5n= 1175 \end{matrix}\right.$

θα βρούμε $a= \dfrac {95n+75} {2n^2},\, d = \dfrac {75}{n^2}$

Άρα

$S_{4n} = \dfrac {1}{2}[2a+(4n-1)d] \cdot 4n = \dfrac {1}{2} \left [\dfrac {95n+75} {n^2} +\dfrac {75(4n-1)}{n^2} \right ] \cdot 4n=790$

Ενδιάμεσο άθροισμα

Ενδιάμεσο άθροισμα

Re: Ενδιάμεσο άθροισμα

Re: Ενδιάμεσο άθροισμα

Μέλη σε σύνδεση