Ακέραια παράσταση
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Ακέραια παράσταση
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 23, 2024 3:26 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Ακέραια παράσταση
Έστω , (1)orestisgotsis έγραψε: ↑Τετ Δεκ 20, 2023 12:52 amΔίνεται ότι η παράσταση είναι τετράγωνο ενός ακεραίου . Να δεχθεί
ότι εάν οι και είναι ακέραιοι, τότε οι και θα είναι και οι δύο άρτιοι ή και
οι δύο περιττοί και ο ακέραιος θα ισούται με το άθροισμα δύο ακεραίων
τετραγώνων.
Αν άρτιος, τότε και ο θα είναι άρτιος, άρα και ο άρτιος και συνεπώς άρτιος.
Όμοια και αν περιττός, τότε περιττός και άρα περιττός, άρα περιττός.
1η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: Έστω άρτιοι. Τότε , με ακεραίους.
H (1) γράφεται:
Άρα:
2η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: Έστω περιττοί. Τότε και η (1) γράφεται:
Άρα:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες