Άθροισμα κλασμάτων μικρότερο από ότι φαίνεται
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Άθροισμα κλασμάτων μικρότερο από ότι φαίνεται
Έστω μη μηδενικοί φυσικοί αριθμοί με . Δείξτε ότι ισχύει .
(Κάνει και για Juniors).
(Κάνει και για Juniors).
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άθροισμα κλασμάτων μικρότερο από ότι φαίνεται
Ας είναι λοιπόν με .
Υποθέτω χωρίς βλάβη της γενικότητας ότι .
Είναι . Παίρνω περιπτώσεις:
Υποθέτω χωρίς βλάβη της γενικότητας ότι .
Είναι . Παίρνω περιπτώσεις:
- Αν , τότε . Αν όμως , τότε ,άτοπο.
Άρα, .
- Αν , τότε . Αρκεί να δείξω ότι . Εξετάζω τρεις υποπεριπτώσεις:
- Αν , εύκολα , άτοπο.
- Αν , τότε .
- Αν , τότε , όμως δίνει άτοπο.
Άρα, .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες