Ανισότητα

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5551
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: International
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Απρ 09, 2023 1:24 pm

Αν a,b,c>0 και a+b+c=1 να αποδειχθεί ότι:

\displaystyle{\left ( a + b \right )\sqrt{\frac{a}{b}} + \left ( b + c \right )\sqrt{\frac{b}{c}} + \left ( c + a \right )\sqrt{\frac{c}{a}} \geq 2 }


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Λέξεις Κλειδιά:
άλγεβρα
ανισότητα
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6970
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Κυρ Απρ 09, 2023 2:17 pm

Είναι:
\left\{\begin{matrix} a+b\ge2\sqrt{ab}\\b+c\ge2\sqrt{bc} \\c+a\ge2\sqrt{{ca}} \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)\sqrt{\frac{a}{b}}\ge2a \\ (b+c)\sqrt{\frac{b}{c}}\ge2b\\(c+a)\sqrt{\frac{c}{a}}\ge2c \end{matrix}\right..
Τώρα προσθέτοντας κατά μέλη προκύπτει το επιθυμητόν.
Ισότητα για a=b=c=\frac{1}{3}.


Χρήστος Κυριαζής
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης