Ανισότητα (2)

Συντονιστές: emouroukos, achilleas, silouan

Απάντηση
mick7
Δημοσιεύσεις: 1433
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Ανισότητα (2)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Παρ Ιαν 23, 2026 7:30 pm

Να αποδειχθεί η ανισότητα:

\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \le \sqrt{ab}

όπου a,b,c>0 και a>c,\ b>c


Λέξεις Κλειδιά:
Ανισότητα
Κορυφή
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18219
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ανισότητα (2)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιαν 23, 2026 11:18 pm

mick7 έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 23, 2026 7:30 pm
 Να αποδειχθεί η ανισότητα:

\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} \le \sqrt{ab}

όπου a,b,c>0 και a>c,\ b>c
Από μία αθώα αντιμετάθεση δύο παραγόντων και μετά με Cauchy-Schwarz έχουμε

\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} = \sqrt{c} \sqrt {a-c}+\sqrt{b-c}\sqrt c \le \sqrt { c+(b-c) }\sqrt { (a-c)+c }= \sqrt{ab}


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες