Πότε είναι τέλειο τετράγωνο
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Πότε είναι τέλειο τετράγωνο
Με αφορμή viewtopic.php?f=58&t=70835
Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι ώστε ο αριθμός να είναι τέλειο τετράγωνο.
Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι ώστε ο αριθμός να είναι τέλειο τετράγωνο.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Λέξεις Κλειδιά:
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Πότε είναι τέλειο τετράγωνο
Έστω με να είναι θετικός ακέραιος.
Έχουμε
άρα με θετικούς ακεραίους με
Τότε
Άρα
Επαγωγικά βλέπουμε ότι ισχύει η ανάποδη ανισότητα για
Άρα Με έλεγχο βλέπουμε ότι μόνο η τιμή "δουλεύει".
Έχουμε
άρα με θετικούς ακεραίους με
Τότε
Άρα
Επαγωγικά βλέπουμε ότι ισχύει η ανάποδη ανισότητα για
Άρα Με έλεγχο βλέπουμε ότι μόνο η τιμή "δουλεύει".
Μάγκος Θάνος
Re: Πότε είναι τέλειο τετράγωνο
Ωραία Θάνο!
Το πρόβλημα είναι παρόμοιο και με το https://artofproblemsolving.com/communi ... 620p358042 από την JBMO 2000.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες