Πρώτοι!

Ορέστης Λιγνός · #1

Αν

πρώτοι ώστε ο $A=p^{p+1}+q^{q+1}$ να είναι πρώτος, να βρείτε τα p,q

.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Γεια σου Ορέστη.

Δεν μπορεί οι p,q

να είναι και οι δύο περιττοί γιατί η παράσταση θα βγει άρτιος.

Αρα p=2

και έχουμε ότι ο $8+q^{q+1}$ πρώτος.

Αν $q=3k+_{-}1$ τότε επειδή ο q+1

άρτιος ,έχουμε

$8+q^{q+1}=8+3m+1=3r$ όχι πρώτος.

Αρα q=3

και πράγματι ο

είναι πρώτος.

Τελικά οι αριθμοί είναι το

και το

min## · #3

Αν

με

παίρνουμε : $p^{p+1}+q^{q+1} \equiv p^{2}+q^{2}\equiv 2 mod4$ και άρα το 2 διαιρεί το

..Άτοπο.Συνεπώς πρέπει μια από τις δύο μεταβλητές να είναι ίση με 2(για ευνόητους λόγους ) και η άλλη παίρνοντας ( mod3

ίση με 3.Άρα (p,q,A)=(2,3,89)

..

Με πρόλαβαν