Ορθόκεντρο

[achilleas]

Έστω και τα μέσα των πλευρών και του τριγώνου Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την ευθεία στο σημείο , στο ημιεπίπεδο που δεν ανήκει το Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την ευθεία στο σημείο , στο ημιεπίπεδο που δεν ανήκει το Έστω το σημείο τομής των και . Να δειχθεί ότι το ορθόκεντρο του ανήκει στην

[S.E.Louridas]

Έστω και τα μέσα των πλευρών και του τριγώνου Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την ευθεία στο σημείο , στο ημιεπίπεδο που δεν ανήκει το Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την ευθεία στο σημείο , στο ημιεπίπεδο που δεν ανήκει το Έστω το σημείο τομής των και . Να δειχθεί ότι το ορθόκεντρο του ανήκει στην

Έστω το σημείο τομής της και της ευθείας του ύψους του τριγώνου επί την . Έστω το σημείο τομής της παράλληλης από το σημείο με την ευθεία Προφανώς το είναι συμμετρικό του ως προς την Από τα εγγράψιμα και προκύπτει άμεσα ότι το είναι εγγράψιμο στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου Εδώ το πρόβλημα τελείωσε αρκεί να θυμηθούμε ότι τα συμμετρικά του ορθοκέντρου τριγώνου ως προς τις πλευρές του είναι σημεία του περιγεγραμμένου του κύκλου.

ΓΑ.png (217.25 KiB) Προβλήθηκε 2469 φορές

[george visvikis]

Έστω και τα μέσα των πλευρών και του τριγώνου Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την ευθεία στο σημείο , στο ημιεπίπεδο που δεν ανήκει το Ο κύκλος διαμέτρου τέμνει την ευθεία στο σημείο , στο ημιεπίπεδο που δεν ανήκει το Έστω το σημείο τομής των και . Να δειχθεί ότι το ορθόκεντρο του ανήκει στην

Ορθόκεντρο.ΑΧ.png (17.22 KiB) Προβλήθηκε 2419 φορές

Αν είναι το μέσο του και η τέμνει την στο τότε προφανώς το είναι μέσο και του

Άρα το είναι παραλληλόγραμμο και οπότε το είναι ορθόκεντρο του