Σύστημα με παράμετρο
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Σύστημα με παράμετρο
Για ποιες τιμές της πραγματικής παραμέτρου έχει το σύστημα εξισώσεων
περιττό αριθμό λύσεων στο σύνολο των πραγματικών αριθμών;
περιττό αριθμό λύσεων στο σύνολο των πραγματικών αριθμών;
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σύστημα με παράμετρο
H γραφική παράσταση της πρώτης εξίσωσης είναι προφανώς συμμετρική ως προς τον άξονα , άρα αν το τετράγωνο κέντρου
και πλευράς (δεύτερη εξίσωση) την τέμνει, έστω σε σημείο , θα την τέμνει επίσης και σε σημείο (όπου ),
συνολικά, δηλαδή σε ζυγό πλήθος σημείων. Οπότε το σύστημα θα έχει άρτιο πλήθος λύσεων.
Μένει να εξετάσουμε την περίπτωση που η τέμνει την σε σημείο του οριζόντιου άξονα.
Για , η γίνεται και επομένως τέμνει τον στα σημεία και .
Διακρίνω δύο περιπτώσεις:
- , απ' όπου αντικαθιστώντας παίρνω τρία ζεύγη λύσεων: , , .
- , απ' όπου αντικαθιστώντας βρίσκω τη μοναδική λύση .
Και το σχήμα (δείχνει τα σημεία τομής για ):
Re: Σύστημα με παράμετρο
Ωραία πράγματα !vgreco έγραψε: ↑Σάβ Σεπ 03, 2022 7:54 amH γραφική παράσταση της πρώτης εξίσωσης είναι προφανώς συμμετρική ως προς τον άξονα , άρα αν το τετράγωνο κέντρου
και πλευράς (δεύτερη εξίσωση) την τέμνει, έστω σε σημείο , θα την τέμνει επίσης και σε σημείο (όπου ),
συνολικά, δηλαδή σε ζυγό πλήθος σημείων. Οπότε το σύστημα θα έχει άρτιο πλήθος λύσεων.
Μένει να εξετάσουμε την περίπτωση που η τέμνει την σε σημείο του οριζόντιου άξονα.
Για , η γίνεται και επομένως τέμνει τον στα σημεία και .
Διακρίνω δύο περιπτώσεις:
- , απ' όπου αντικαθιστώντας παίρνω τρία ζεύγη λύσεων: , , .
Τελικά, .
- , απ' όπου αντικαθιστώντας βρίσκω τη μοναδική λύση .
Και το σχήμα (δείχνει τα σημεία τομής για ):
Σύστημα_με_παράμετρο.png
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Σύστημα με παράμετρο
Πολύ ωραία!
Η γεωμετρική ματιά βοηθάει πολύ εδώ...
Σχετικό θέμα:
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 19&t=35229
Η γεωμετρική ματιά βοηθάει πολύ εδώ...
Σχετικό θέμα:
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 19&t=35229
Θανάσης Κοντογεώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης