Ορθογώνιο, τετράπλευρο και τετράγωνο

Al.Koutsouridis · #1

Σε ορθογώνιο με μήκη πλευρών

και

είναι εγγεγραμμένο ένα τετράπλευρο έτσι ώστε σε κάθε πλευρά του ορθογωνίου να βρίσκεται μια κορυφή του τετράπλευρου και στο τετράπλευρο είναι εγγεγραμμένο ένα μοναδιαίο τετράγωνο, με πλευρές παράλληλες προς τις πλευρές του αρχικού ορθογώνιου. Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} \geq 1}$ . Πότε ισχύει η ισότητα;

(Για Αρχιμήδη μικρών)

thepigod762 · #2

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 07, 2021 9:02 pm
Σε ορθογώνιο με μήκη πλευρών και είναι εγγεγραμμένο ένα τετράπλευρο έτσι ώστε σε κάθε πλευρά του ορθογωνίου να βρίσκεται μια κορυφή του τετράπλευρου και στο τετράπλευρο είναι εγγεγραμμένο ένα μοναδιαίο τετράγωνο, με πλευρές παράλληλες προς τις πλευρές του αρχικού ορθογώνιου. Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} \geq 1}$ . Πότε ισχύει η ισότητα;

(Για Αρχιμήδη μικρών)

Επαναφορά.

Al.Koutsouridis · #3

Επειδή ζητήθηκε η λύση, την βάζω σε απόκρυψη αν και προτρέπω να την προσπαθήσουν λίγο ακόμα οι μαθητές καθώς δε χρειάζεται εξεζητημένες γνώσεις πέραν του σχολικού προγράμματος του Γυμνασίου, χωρίς αυτό απαραίτητα να την καθιστά εύκολη.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ