Αν x,y,z \in {\Cal R},
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5967
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Αν x,y,z \in {\Cal R},
Καλημέρα και καλό μήνα.
Απλά για να δημιουργήσω την 5000η δημοσίευση μου εδώ στην τεράστια Μαθηματική πλατφόρμα μας mathematica.
Αν περιττός ακέραιος, τότε να αποδειχθεί ότι
Απλά για να δημιουργήσω την 5000η δημοσίευση μου εδώ στην τεράστια Μαθηματική πλατφόρμα μας mathematica.
Αν περιττός ακέραιος, τότε να αποδειχθεί ότι
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Αν x,y,z \in {\Cal R},
Έστω πως ίσχυε ότι για κάποια .
Προφανώς δεν γίνεται και οι από τους να είναι θετικοί πραγματικοί, καθώς τότε
Ακόμη δεν γίνεται και οι από τους να είναι αρνητικοί, καθώς τότε
Επομένως διακρίνουμε τις περιπτώσεις:
a) Να είναι θετικοί και ο άλλος αρνητικός:
Χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε πως θετικοί και πως αρνητικός. Επομένως θέτουμε , όπου θετικός πραγματικός. Επομένως πρέπει (1)
Η συνθήκη γίνεται
Χρησιμοποιώντας τώρα την (1) παίρνουμε πως
Όμως , άρα , προφανώς άτοπο.
b) Να είναι θετικός και οι άλλοι δύο αρνητικοί:
Χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε πως αρνητικοί και πως θετικός. Επομένως θέτουμε και , όπου θετικοί πραγματικοί. Επομένως πρέπει (2)
Η συνθήκη γίνεται
Χρησιμοποιώντας τώρα την (2) παίρνουμε πως , άτοπο όπως αποδείξαμε στην παραπάνω περίπτωση a)
Προφανώς δεν γίνεται και οι από τους να είναι θετικοί πραγματικοί, καθώς τότε
Ακόμη δεν γίνεται και οι από τους να είναι αρνητικοί, καθώς τότε
Επομένως διακρίνουμε τις περιπτώσεις:
a) Να είναι θετικοί και ο άλλος αρνητικός:
Χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε πως θετικοί και πως αρνητικός. Επομένως θέτουμε , όπου θετικός πραγματικός. Επομένως πρέπει (1)
Η συνθήκη γίνεται
Χρησιμοποιώντας τώρα την (1) παίρνουμε πως
Όμως , άρα , προφανώς άτοπο.
b) Να είναι θετικός και οι άλλοι δύο αρνητικοί:
Χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε πως αρνητικοί και πως θετικός. Επομένως θέτουμε και , όπου θετικοί πραγματικοί. Επομένως πρέπει (2)
Η συνθήκη γίνεται
Χρησιμοποιώντας τώρα την (2) παίρνουμε πως , άτοπο όπως αποδείξαμε στην παραπάνω περίπτωση a)
Houston, we have a problem!
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3352
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Αν x,y,z \in {\Cal R},
Ήθελα λοιπόν να συμμετέχω και εγώ στον εορτασμό της 5000ης δημοσίευσης του Σωτήρη μας -- στον οποίο εύχομαι βέβαια τα καλύτερα για την σημερινή ονομαστική του εορτή! -- και το πάλεψα ... θέτοντας & και απαλείφοντας το μέσω της δοθείσης συνθήκης ώστε να καταλήξω στο πρόβλημα που βλέπετε εδώ (με αντί ): ΠΟΛΥ πριν προλάβω να το λύσω όμως εμφανίστηκε η αυτόνομη λύση του Διονύση ... and the rest is history που λέμε
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4100
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Αν x,y,z \in {\Cal R},
Νομίζω έχω ένα πιο βελτιωμένο αποτέλεσμα:
Αν και οι είναι ομόσημοι (όχι απαραίτητα ίσοι) τότε και ο με περιττό, έχει το ίδιο πρόσημο
(Μάλιστα αν οι είναι θετικοί τότε για κάθε ).
Υ.Γ. Σωτήρη χρόνια πολλά για τη γιορτή σου!
Αλέξανδρος
Αν και οι είναι ομόσημοι (όχι απαραίτητα ίσοι) τότε και ο με περιττό, έχει το ίδιο πρόσημο
(Μάλιστα αν οι είναι θετικοί τότε για κάθε ).
Υ.Γ. Σωτήρη χρόνια πολλά για τη γιορτή σου!
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Re: Αν x,y,z \in {\Cal R},
Ας κάνω την περίπτωση που και και θέλουμε να δείξουμε ότι . Για άρτιο είναι προφανές.
Για περιττό, αν και οι τρεις είναι θετικοί, τότε το ζητούμενο είναι άμεσο. Αν όχι, τότε είναι ένας θετικός και δύο αρνητικοί. Έστω και .
Αν θέσουμε και , τότε έχουμε ότι και θέλουμε να δείξουμε ότι . Αρκεί να δείξουμε ότι για θετικά που είναι άμεσο.
Για περιττό, αν και οι τρεις είναι θετικοί, τότε το ζητούμενο είναι άμεσο. Αν όχι, τότε είναι ένας θετικός και δύο αρνητικοί. Έστω και .
Αν θέσουμε και , τότε έχουμε ότι και θέλουμε να δείξουμε ότι . Αρκεί να δείξουμε ότι για θετικά που είναι άμεσο.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4100
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Αν x,y,z \in {\Cal R},
Ωραία Σιλουανέ! Έχω σχεδόν την ίδια λύση πολύ ελαφρά παραλαγμένη. Ας σημειωθεί ότι η παραπάνω λύση του Σιλουανού μπορεί να προσαρμοστεί και για την περίπτωση που και περιττός για να δείξουμε ότι επίσης .silouan έγραψε:Ας κάνω την περίπτωση που και και θέλουμε να δείξουμε ότι . Για άρτιο είναι προφανές.
Για περιττό, αν και οι τρεις είναι θετικοί, τότε το ζητούμενο είναι άμεσο. Αν όχι, τότε είναι ένας θετικός και δύο αρνητικοί. Έστω και .
Αν θέσουμε και , τότε έχουμε ότι και θέλουμε να δείξουμε ότι . Αρκεί να δείξουμε ότι για θετικά που είναι άμεσο.
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης