Σκακιέρα 5 x 5
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Σκακιέρα 5 x 5
Ποιος ο ελάχιστος αριθμός κελιών ενός πίνακα που πρέπει να βάψουμε ώστε σε κάθε γραμμή, σε κάθε στήλη και σε κάθε τετράγωνο να υπάρχει ένα τουλάχιστον βαμμένο κελί;
https://artofproblemsolving.com/communi ... 2016_l2_p2
https://artofproblemsolving.com/communi ... 2016_l2_p2
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15767
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σκακιέρα 5 x 5
Απάντηση: βαμμένα.
Ένα παράδειγμα με έχουμε στην τρίτη εικόνα. Θα δείξουμε ότι δεν γίνεται με λιγότερα από βαμμένα.
Πράγματι, αν σε κάποια βαφή είναι βαμμένα τα τέσσερα γωνιακά τετράγωνα (αριστερό σχήμα) τότε η βαφή αυτή χρειάζεται τουλάχιστον άλλα τρία βαμμένα, ένα για κάθε μία από τις τρεις κενές στήλες. Άρα θέλουμε και πάνω βαμμένα.
Αν, αντιθέτως, σε κάποια βαφή είναι άβαφο κάποιο γωνιακό (π.χ. το επάνω αριστερά) τότε η βαφή αυτή θα έχει τουλάχιστον α) ένα βαμμένο στην πρώτη γραμμή και άλλο ένα (όχι το γωνιακό) στην πρώτη στήλη. Επίσης β) θα έχει τουλάχιστον από ένα βαμμένο στα τέσσερα χρωματιστά τετράγωνα (μεσαίο σχήμα). Σύνολο και πάνω.
Δηλαδή πάντα χρειαζόμαστε ή περισσότερα βαμμένα τετράγωνα.
- Συνημμένα
-
- ta 2x2 se 5x5.png (8.49 KiB) Προβλήθηκε 479 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης