Σημειο-λόγος

[KARKAR]

Συγκλονιστική σταθερότητα.png (15.62 KiB) Προβλήθηκε 648 φορές

Το είναι σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου , ενώ το σημείο της . Φέρουμε κάθετη

στην , η οποία τέμνει το τόξο στο σημείο . Για ποιες θέσεις των , είναι : ;

[Mihalis_Lambrou]

Το είναι σημείο του ημικυκλίου διαμέτρου , ενώ το σημείο της . Φέρουμε κάθετη

στην , η οποία τέμνει το τόξο στο σημείο . Για ποιες θέσεις των , είναι : ;

simeio logogs.png (31.9 KiB) Προβλήθηκε 632 φορές

.
Θα δούμε ότι το είναι σταθερό, αλλά το μπορεί να είναι οποιοδήποτε σημείο της διαμέτρου, από νότια του μέχρι το . Πράγματι,

επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια (δύο αντίστοιχες οξείες ίσες), έχουμε . Οπότε αν τότε , οπότε , από όπου . Αυτό προσδιορίζει μοναδικά την θέση του

Τώρα, αρχίζουμε από την αρχή, αλλά ανάποδα από πριν: To έχει προσδιοριστεί. Για οποιοδήποτε ως άνω, φέρνουμε την και μετά την κάθετο από το σε αυτήν. Αυτόματα, από τα όμοια τρίγωνα , είναι .