Οι 5 από τους 6 διαιρέτες

[Mihalis_Lambrou]

Ένας φυσικός αριθμός έχει ακριβώς διαιρέτες, συμπεριλαμβανομένων του και του εαυτού του. Το γινόμενο εξ αυτών είναι . Ποιος είναι ο έκτος διαιρέτης;

[abgd]

Ένας φυσικός αριθμός έχει ακριβώς διαιρέτες, συμπεριλαμβανομένων του και του εαυτού του. Το γινόμενο εξ αυτών είναι . Ποιος είναι ο έκτος διαιρέτης;

Είναι:

Έστω ο φυσικός αριθμός που έχει 6 ακριβώς διαιρέτες.

Προφανώς ισχύει η εξής πρόταση: Ένας φυσικός αριθμός που έχει διαιρέτες δύο πρώτους αριθμούς θα έχει διαιρέτη και το γινόμενό τους.

Με τη βοήθεια αυτής της πρότασης μπορούμε να δούμε ότι οι διαιρέτες του μπορεί να είναι:

με

είτε

με

όπου πρώτοι αριθμοί.

Η πρώτη περίπτωση απορρίπτεται εύκολα αφού κάθε γινόμενο πέντε διαιρετών του περιέχει τον παράγοντα ο οποίος θα πρέπει να διαιρεί το .

Στην δεύτερη περίπτωση κάθε γινόμενο πέντε διαιρετών του περιέχει τον παράγοντα ο οποίος θα πρέπει να διαιρεί το , οπότε

Πιθανόν να έχουμε πιο εύκολη απάντηση.... το αφήνω για τον κόπο!