Μακρύ ορθογώνιο

KARKAR · #1

: Μακρύ ορθογώνιο.png (3.25 KiB) Προβλήθηκε 575 φορές

Στο ορθογώνιο ABCD

, η

είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{TAC}$ . Αν : AD=3

,

και : SC=3TS

, μπορείτε να υπολογίσετε την μεγάλη πλευρά

του ορθογωνίου ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 30, 2024 10:24 am
Μακρύ ορθογώνιο.pngΣτο ορθογώνιο , η είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{TAC}$ . Αν : ,

και : , μπορείτε να υπολογίσετε την μεγάλη πλευρά του ορθογωνίου ;

Όχι δεν μπορούμε με την έννοια ότι για δοθέν DT=a

υπάρχει και διαφορετικό ορθογώνιο παραλληλόγραμμο που ικανοποιεί όλες τις συνθήκες. Πράγματι για TC=x

, οπότε

, έχουμε από την ιδιότητα της διχοτόμου ότι

$\displaystyle{\dfrac {AT}{AS}= \dfrac {TS}{SC}}$ οπότε από Πυθαγόρειο

$\displaystyle{\dfrac {\sqrt {3^2 + a^2}}{\sqrt {3^2 + (a+4x)^2}}= \dfrac {1}{3}}$ .

Yψώνοντας στο τετράγωνο και λοιπά, θα βρούμε 2x^2+ax-(9+a^2) =0

, οπότε $x= \dfrac {1}{4} ( -a+ 3\sqrt {a^2+8} )$ .

Άρα τελικά $AB = DC= a+4x= 3\sqrt {a^2+8}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 30, 2024 10:24 am
Μακρύ ορθογώνιο.pngΣτο ορθογώνιο , η είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{TAC}$ . Αν : ,

και : , μπορείτε να υπολογίσετε την μεγάλη πλευρά του ορθογωνίου ;

: Μακρύ ορθογώνιο.png (9.61 KiB) Προβλήθηκε 506 φορές

Κατασκευάζω ορθογώνιο ABCD

με $AD=BC=3, AB=DC=a>3\sqrt 8$ και θεωρώ σημείο

της

πλευράς

ώστε

Το

ικανοποιεί τις υποθέσεις της εκφώνησης και όπως παρατηρούμε δεν

είναι μοναδικό. Η απάντηση λοιπόν είναι ΟΧΙ!

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 30, 2024 10:24 am
Μακρύ ορθογώνιο.pngΣτο ορθογώνιο , η είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{TAC}$ . Αν : ,

και : , μπορείτε να υπολογίσετε την μεγάλη πλευρά του ορθογωνίου ;

Κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο ABC

με

και υποτείνουσα AC=2R>9

και το ορθογώνιο ABCD

Θεωρούμε τον κύκλο $(A, \dfrac{2R}{3})$ που τέμνει την

στο

και την

Είναι $GM= \dfrac{AT}{2}= \dfrac{R}{3}$ άρα

κ.βάρους του τριγώνου AEC

και

παραλ/μμο άρα TS=SG

Στην παραπάνω κατασκευή ικανοποιούνται τα δεδομένα του προβλήματος, άρα η πλευρά

είναι απροσδιόριστη

: μακρύ ορθογώνιο.png (31.25 KiB) Προβλήθηκε 491 φορές

Μακρύ ορθογώνιο

Μακρύ ορθογώνιο

Re: Μακρύ ορθογώνιο

Re: Μακρύ ορθογώνιο

Re: Μακρύ ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση