Ώρα εφαπτομένης 131

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 131.png (5.33 KiB) Προβλήθηκε 838 φορές

$\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$ , στο οποίο είναι γνωστές οι πλευρές $\beta , \gamma$ ,

με τα σημεία $\Delta , E$ , τριχοτομούμε την υποτείνουσα . Υπολογίστε την : $\varepsilon\phi\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 04, 2022 9:05 am
Ώρα εφαπτομένης 131.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$ , στο οποίο είναι γνωστές οι πλευρές $\beta , \gamma$ ,

με τα σημεία $\Delta , E$ , τριχοτομούμε την υποτείνουσα . Υπολογίστε την : $\varepsilon\phi\theta$ .

: Ώρα εφαπτομένης.131.png (14.06 KiB) Προβλήθηκε 803 φορές

Έστω

το μέσο της AB.

Επειδή και το

είναι μέσο της

θα είναι

Άρα η

διέρχεται από το μέσο

της

Αλλά το

είναι ορθογώνιο, οπότε AN=MN=NC,

δηλαδή $A\widehat CM=\theta$ και $\boxed{\varepsilon \varphi \theta = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{c}{{2b}}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 04, 2022 9:05 am
Ώρα εφαπτομένης 131.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$ , στο οποίο είναι γνωστές οι πλευρές $\beta , \gamma$ ,

με τα σημεία $\Delta , E$ , τριχοτομούμε την υποτείνουσα . Υπολογίστε την : $\varepsilon\phi\theta$ .

: Ώρα εφαπτομένης 131.png (15.16 KiB) Προβλήθηκε 759 φορές

Ας είναι

η προβολή του

στην

, άρα

οπότε αν θέσω $TA = k\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TE = m$ θα είναι :

$\left\{ \begin{gathered} AB = 3k \hfill \\ AC = \frac{3}{2}m \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} k = \frac{1}{3}c \hfill \\ m = \frac{2}{3}b \hfill \\ \end{gathered} \right.$ κι έτσι: $\tan \theta = \dfrac{k}{m} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}c}}{{\dfrac{2}{3}b}} \Rightarrow \boxed{\tan \theta = \dfrac{c}{{2b}}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 04, 2022 9:05 am
Ώρα εφαπτομένης 131.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$ , στο οποίο είναι γνωστές οι πλευρές $\beta , \gamma$ ,

με τα σημεία $\Delta , E$ , τριχοτομούμε την υποτείνουσα . Υπολογίστε την : $\varepsilon\phi\theta$ .

Στον κύκλο (A,E,C)

η

είναι διάμετρος ,άρα $ZE \bot BC$ και $\angle EZC= \theta$

$BA.BZ=BE.BC\Rightarrow c.BZ=6m^2 \Rightarrow BZ= \dfrac{6m^2}{c}$ κι από Π.Θ στο

$\triangle BZE \Rightarrow ZE^2= \dfrac{4m^2(9m^2-c^2)}{c^2}= \dfrac{4m^2b^2}{c^2}$

$tan^2 \theta = \dfrac{EC^2}{EZ^2}= (\dfrac{c}{2b})^2 \Rightarrow tan \theta = \dfrac{c}{2b}$

: ώρα εφαπομένης 131.png (30.3 KiB) Προβλήθηκε 733 φορές

Ώρα εφαπτομένης 131

Ώρα εφαπτομένης 131

Re: Ώρα εφαπτομένης 131

Re: Ώρα εφαπτομένης 131

Re: Ώρα εφαπτομένης 131

Μέλη σε σύνδεση