Ζευγάρι θετικών

KARKAR · #1

Το μοναδικό ζεύγος θετικών ακεραίων (m,n)

, το οποίο επαληθεύει την : m^2-n^2=100

, είναι το (26,24)

.

Μπορείτε να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων (m,n)

, τα οποία επαληθεύουν την : m^2-n^2=1000

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 07, 2022 8:03 am
Το μοναδικό ζεύγος θετικών ακεραίων , το οποίο επαληθεύει την : , είναι το .

Μπορείτε να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων , τα οποία επαληθεύουν την : ;

$(m-n)(m+n)=1000=2^5\cdot 5^3 = 1\cdot 1000 = 2\cdot 500= 4 \cdot 250 = 5\cdot 200 = 8\cdot 125= 10\cdot 100=...$ και λοιπά. Οπότε m-n, m+n

είναι είναι καθορισμένοι (και "λίγοι"), συγκεκριμένα ο m-n

είναι διαιρέτης του 1000

και ο

είναι ο συμπληρωματικός διαιρέτης. Mε προσθαφαίρεση και μετά με διαίρεση δια

βρίσκουμε τα $m,\,n$ . Eννοείται ότι επιλέγουμε μόνο τις περιπτώσεις m+n>m-n

και $m+n,\, m-n$ και οι δύο άρτιοι για να εξασφαλίσουμε ότι οι $m,\, n$ είναι φυσικοί. Είναι τότε

$(m-n= 2,\, m+n= 500)$ ή $(m-n= 4,\, m+n= 250)$ ή $(m-n= 8, \, m+n= 125)$ (απορρίπτεται) ή $(m-n= 10, \, m+n= 100)$ ή $(m-n= 20, \, m+n= 50)$ και λοιπά.

Δίνουν διαδοχικά $(m=251,\, n=249)$ ή $(m=127,\, n=123)$ ή $(m=55,\, n=45)$ ή $(m=35,\, n=15)$ και λοιπά (στην πραγματικότητα δεν υπάρχουν άλλες λύσεις). Μάλλον κοινότατη χιλιοειπωμένη άσκηση.

Ζευγάρι θετικών

Ζευγάρι θετικών

Re: Ζευγάρι θετικών

Μέλη σε σύνδεση