Επιλογή σημείων

KARKAR · #1

: Επιλογή σημείων.png (15.73 KiB) Προβλήθηκε 725 φορές

Στην διάμετρο AB=d

, ενός ημικυκλίου θεωρούμε σημείο

και γράφουμε νέο ημικύκλιο διαμέτρου

,

εσωτερικά του αρχικού . Σε σημείο

της

υψώνουμε κάθετη , η οποία τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο

και το μεγάλο στο

.

α) Πώς να επιλεγεί το

, ώστε : $\dfrac{AQ}{AP}=\dfrac{3}{2}$ ; β) Εν συνεχεία , πως να επιλεγεί το

, ώστε :

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 16, 2025 4:10 am
Επιλογή σημείων.pngΣτην διάμετρο , ενός ημικυκλίου θεωρούμε σημείο και γράφουμε νέο ημικύκλιο διαμέτρου ,

εσωτερικά του αρχικού . Σε σημείο της υψώνουμε κάθετη , η οποία τέμνει το μικρό ημικύκλιο στο

και το μεγάλο στο .

α) Πώς να επιλεγεί το , ώστε : $\dfrac{AQ}{AP}=\dfrac{3}{2}$ ; β) Εν συνεχεία , πως να επιλεγεί το , ώστε : ;

α) Με βάση τα ορθογώνια τρίγωνα AQB, APS

, αντίστοιχα, θέλουμε $\dfrac {9}{4}=\dfrac {AQ^2}{AP^2}=\dfrac {AT\cdot AB}{AT\cdot AS}= \dfrac {AB}{AS}$ . Οπότε δεν έχουμε παρά να πάρουμε το

σε λόγο

(γνωστή κατασκευή).

β) Με βάση τα ίδια ορθογώνια τρίγωνα και δεδομένο το

θέλουμε $4= \dfrac {(2PT)^2}{PT}=\dfrac {TQ^2}{PT^2}=\dfrac {AT\cdot TB}{AT\cdot TS}=\dfrac {TB}{TS}$ . Οπότε δεν έχουμε παρά να πάρουμε το

ώστε να χωρίζει εξωτερικά το

σε λόγο

(γνωστή κατασκευή).

Επιλογή σημείων

Επιλογή σημείων

Re: Επιλογή σημείων

Μέλη σε σύνδεση