Κοινό τμήμα

KARKAR · #1

: Κοινό τμήμα.png (5.97 KiB) Προβλήθηκε 744 φορές

Δύο ίσα ορθογώνια διαστάσεων $16 \times 4$ , είναι τοποθετημένα όπως στο σχήμα . Υπολογίστε το τμήμα

.

Τελικός στόχος , ο υπολογισμός του

, για οποιαδήποτε μήκη πλευρών : AB=a

-- και :

.

abgd · #2

: Ορθογώνια.png (29.52 KiB) Προβλήθηκε 719 φορές

Στη γενική περίπτωση....

Εύκολα δείχνουμε ότι τα γραμμοσκιασμένα τρίγωνα είναι ίσα και από το πυθαγόρειο θεώρημα σε κάποιο από αυτά έχουμε την υποτείνουσά τους

$\displaystyle{y=\frac{a^2+b^2}{2a}}$

Από το θεώρημα του Πτολεμαίου στο εγγράψιμο τετράπλευρο $\displaystyle{ABHD}$ έχουμε $\displaystyle{AH=\frac{2ab}{\sqrt{a^2+b^2}}}$

Τέλος έχουμε $\displaystyle{\frac{x}{AH}=\frac{y}{a}\Rightarrow \boxed{x=\frac{b}{a}\sqrt{a^2+b^2}}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 06, 2024 12:41 pm
Κοινό τμήμα.pngΔύο ίσα ορθογώνια διαστάσεων $16 \times 4$ , είναι τοποθετημένα όπως στο σχήμα . Υπολογίστε το τμήμα .

Τελικός στόχος , ο υπολογισμός του , για οποιαδήποτε μήκη πλευρών : -- και : .

Για την κατασκευή θεωρούμε τα συμμετρικά των AD=BC=b

ως προς την

Τα εγγράψιμμα DHCB,DAZB

είναι ίσα ισοσκελή τραπέζια και προφανώς το DTBS

είναι ρόμβος

$tan \theta = \dfrac{b}{a}= \dfrac{x}{ \dfrac{BD}{2} } \Rightarrow 2x= \dfrac{b}{a} \sqrt{a^2+b^2}$

: κοινό τμήμα.png (16.5 KiB) Προβλήθηκε 677 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 06, 2024 12:41 pm
Κοινό τμήμα.pngΔύο ίσα ορθογώνια διαστάσεων $16 \times 4$ , είναι τοποθετημένα όπως στο σχήμα . Υπολογίστε το τμήμα .

Τελικός στόχος , ο υπολογισμός του , για οποιαδήποτε μήκη πλευρών : -- και : .

είναι η προβολή του

στην

Θέτω

και είναι

και

: Κοινό τμήμα.png (13.79 KiB) Προβλήθηκε 640 φορές

Με Π.Θ στο DHT

βρίσκω $\displaystyle x = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{2a}}$ και με νέο Π.Θ στο SET

είναι $\boxed{ST = \frac{{b\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{a}}$

Κοινό τμήμα

Κοινό τμήμα

Re: Κοινό τμήμα

Re: Κοινό τμήμα

Re: Κοινό τμήμα

Μέλη σε σύνδεση