Μισό εμβαδόν

KARKAR · #1

: Μισό εμβαδόν.png (19.98 KiB) Προβλήθηκε 354 φορές

Στο εσωτερικό του πράσινου τετραγώνου πλευράς

, σχεδιάστε το ροζ τετράγωνο ,

μισού εμβαδού , με τον τρόπο που φαίνεται στο σχήμα , υπολογίζοντας το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 30, 2023 9:38 am
Στο εσωτερικό του πράσινου τετραγώνου πλευράς , σχεδιάστε το ροζ τετράγωνο ,

μισού εμβαδού , με τον τρόπο που φαίνεται στο σχήμα , υπολογίζοντας το τμήμα .

Υπάρχουν πολλές λύσεις. Γράφω μία Τριγωνομετρική.

Το ABC

είναι ένα από τέσσερα ίσα ορθογώνια τρίγωνα έξω από το μικρό τετράγωνο. Το συνολικό τους εμβαδόν είναι το υπόλοιπο μισό του μεγάλου (δηλαδή αυτού που μένει αν αφαιρέσουμε το μικρό τετράγωνο). Άρα το εμβαδόν καθενός είναι $\dfrac {a^2}{8}$ .

Αν $\theta$ η μικρη οξεία γωνία του ABC

το εμβαδόν του είναι $\dfrac {a^2}{8} = \dfrac {1} {2} AB \cdot BC = \dfrac {1} {2} (a\cos \theta)(a\sin \theta)$ . Άρα $\sin \theta cos \theta = \dfrac {1}{4}$ , ισοδύναμα $\sin 2\theta = \dfrac {1}{2}$ , οπότε $\theta = 15^o$ . Τα υπόλοιπα άμεσα, αφού μπορούμε να σχεδιάσουμε την $\theta$ . Ειδικά, $x= a\tan 15^o$ .

Μισό εμβαδόν

Μισό εμβαδόν

Re: Μισό εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση