Το μέρος και το όλον

KARKAR · #1

: Το μέρος και το όλον.png (5.35 KiB) Προβλήθηκε 434 φορές

$\bigstar$ Δίνεται το εμβαδόν του πράσινου τριγώνου . Υπολογίστε το εμβαδόν του ορθογωνίου ABCD

.

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 27, 2023 6:37 pm
$\bigstar$ Δίνεται το εμβαδόν του πράσινου τριγώνου . Υπολογίστε το εμβαδόν του ορθογωνίου .

Καλημέρα και χρόνια πολλά.

: shape.png (20.08 KiB) Προβλήθηκε 402 φορές

Σπάω το εμβαδόν του $\triangleleft AZE$ σε τρία ισοδύναμα, που καταλαμβάνουν τα μισά τριών ορθογωνίων παραλληλογράμμων…

Την είχα βάλει (με άλλα δεδομένα), σχετικά πρόσφατα, εδώ.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 27, 2023 6:37 pm
Το μέρος και το όλον.png $\bigstar$ Δίνεται το εμβαδόν του πράσινου τριγώνου . Υπολογίστε το εμβαδόν του ορθογωνίου .

Στο δισορθογώνιο τραπέζιο ABCZ

εκφράζω το εμβαδόν του με δύο τρόπους :

$\left\{ \begin{gathered} \left( {ABCZ} \right) = \frac{{AB + ZC}}{2}BC = \frac{{x + 11 + x}}{2}\left( {y + 2} \right) \hfill \\ \left( {ABCZ} \right) = \left( {AEZ} \right) + \left( {ABE} \right) + \left( {ECZ} \right) = 45 + 11 + x + \frac{{xy}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Το μέρος και το όλον.png (20.05 KiB) Προβλήθηκε 361 φορές

Εξισώνω τα δεύτερα μέλη και προκύπτει : xy + 2x + 11y = 90

. Συνεπώς υπάρχουν άπειρα ορθογώνια ( αλλά με το ίδιο εμβαδόν)

π.χ. αν x = 2

, έχω

και $\left( {ABCD} \right) = 14 \cdot 8 = 112$ . Ενώ αν $x = 5 \Rightarrow y = 5$ και

$\left( {ABCD} \right) = 16 \cdot 7 = 112$ .

Μπορούμε όμως και πιο θεωρητικά : λύνω τη σχέση, xy + 2x + 11y = 90

, ως προς

και είναι :

$y = \dfrac{{2\left( {45 - x} \right)}}{{x + 11}}$ οπότε:

$\left( {ABCD} \right) = \left( {11 + x} \right)\left( {2 + y} \right) = \left( {11 + x} \right)\left( {2 + \dfrac{{2\left( {45 - x} \right)}}{{11 + x}}} \right) = 22 + 90 = 112$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 27, 2023 6:37 pm
Το μέρος και το όλον.png $\bigstar$ Δίνεται το εμβαδόν του πράσινου τριγώνου . Υπολογίστε το εμβαδόν του ορθογωνίου .

Έστω $ZK \bot DC,AB$ .Είναι $X+Y+Z=45=(DNC)= \dfrac{a.ZN}{2}$ .

Αλλά $\dfrac{m}{2}= \dfrac{11}{a} \Rightarrow m= \dfrac{22}{a} \Rightarrow ZN=b-\dfrac{22}{a}$

Έτσι, $\dfrac{a(b- \dfrac{22}{a}) }{2}=45 \Rightarrow ab=112$

: Το μέρος και το όλον.png (23.57 KiB) Προβλήθηκε 354 φορές

Το μέρος και το όλον

Το μέρος και το όλον

Re: Το μέρος και το όλον

Re: Το μέρος και το όλον

Re: Το μέρος και το όλον

Μέλη σε σύνδεση