Ιδού το έγκεντρο

KARKAR · #1

: Ιδού το έγκεντρο.png (14.05 KiB) Προβλήθηκε 957 φορές

Στο τρίγωνο ABC

είναι : $\hat{A}=60^0$ . Η διχοτόμος της $\hat{C}$ , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο

,

ενώ ο κύκλος (B,BS)

τέμνει την διχοτόμο στο σημείο

. Δείξτε ότι το

είναι το έγκεντρο του τριγώνου .

Henri van Aubel · #2

Το

κείται επί της διχοτόμου της $\angle BCA$ και επιπλέον $\displaystyle \angle BEC=2\angle BSC=2\angle BAC=120^\circ=90^\circ+\frac{1}{2}\angle BAC$ οπότε είναι το έκκεντρο ... κλπ.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 28, 2023 8:42 am
Ιδού το έγκεντρο.pngΣτο τρίγωνο είναι : $\hat{A}=60^0$ . Η διχοτόμος της $\hat{C}$ , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο ,

ενώ ο κύκλος τέμνει την διχοτόμο στο σημείο . Δείξτε ότι το είναι το έγκεντρο του τριγώνου .

Επειδή $\angle \dfrac{B}{2} + \dfrac{C}{2} =60^0$ θα είναι $\angle EBC= \dfrac{B}{2} \Rightarrow E$ έγκεντρο του ABC

: έγκεντρο.png (15.62 KiB) Προβλήθηκε 926 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 28, 2023 8:42 am
Ιδού το έγκεντρο.pngΣτο τρίγωνο είναι : $\hat{A}=60^0$ . Η διχοτόμος της $\hat{C}$ , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο ,

ενώ ο κύκλος τέμνει την διχοτόμο στο σημείο . Δείξτε ότι το είναι το έγκεντρο του τριγώνου .

: Ιδού το έγκεντρο.png (25.58 KiB) Προβλήθηκε 919 φορές

$\widehat {S_{}^{}} = \widehat {A_{}^{}} = 60^\circ$ . Αναγκαστικά το $\vartriangle SBE$ είναι ισόπλευρο, οπότε : $\widehat {BEC} = 120^\circ$ κι αφού η

διχοτόμος της $\widehat {ACB}$ , το

είναι έγκεντρο του $\vartriangle ABC$ .

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 28, 2023 8:42 am
Ιδού το έγκεντρο.pngΣτο τρίγωνο είναι : $\hat{A}=60^0$ . Η διχοτόμος της $\hat{C}$ , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου στο σημείο ,

ενώ ο κύκλος τέμνει την διχοτόμο στο σημείο . Δείξτε ότι το είναι το έγκεντρο του τριγώνου .

: Ιδού το έγκεντρο_new.png (36.05 KiB) Προβλήθηκε 901 φορές

Το $\vartriangle SBE$ είναι ισόπλευρο . ${\widehat \theta _2} = \widehat {\theta _{}^{}} = {\widehat \theta _1}$ . Άρα : $\left\{ \begin{gathered} \widehat {{\omega _1}} = 60^\circ - {\widehat \theta _2} \hfill \\ \widehat {{\omega _2}} = 60^\circ - {\widehat \theta _1} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\omega _2}}}$

Ιδού το έγκεντρο

Ιδού το έγκεντρο

Re: Ιδού το έγκεντρο

Re: Ιδού το έγκεντρο

Re: Ιδού το έγκεντρο

Re: Ιδού το έγκεντρο

Μέλη σε σύνδεση