Ορθογώνιο σε ορθογώνιο

KARKAR · #1

: Ορθογώνιο εντός ορθογωνίου.png (10.09 KiB) Προβλήθηκε 682 φορές

Σχεδιάστε ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, ώστε αν για τα σημεία M , N , S

των

αντίστοιχα ,

είναι : $BM=\dfrac{c}{2} , AN=\dfrac{b}{3} , CS=\dfrac{a}{4}$ , το τρίγωνο MNS

να είναι επίσης ορθογώνιο ( στο

) .

Δείξτε ότι το τρίγωνο αυτό δεν είναι όμοιο προς το αρχικό .

Σχεδιάστε τώρα ένα άλλο τρίγωνο ABC

, με : $BM=\dfrac{c}{2} , AN=\dfrac{b}{3}$ και το

σημείο της

,

ώστε το MNS

να είναι όμοιο με το αρχικό . Ποιος είναι τώρα ο λόγος : $\dfrac{CS}{CB}$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 26, 2021 7:02 pm
Ορθογώνιο εντός ορθογωνίου.pngΣχεδιάστε ορθογώνιο τρίγωνο , ώστε αν για τα σημεία των αντίστοιχα ,

είναι : $BM=\dfrac{c}{2} , AN=\dfrac{b}{3} , CS=\dfrac{a}{4}$ , το τρίγωνο να είναι επίσης ορθογώνιο ( στο ) .

Δείξτε ότι το τρίγωνο αυτό δεν είναι όμοιο προς το αρχικό .

Μόνο για το πρώτο ερώτημα. Με Πυθαγόρειο στο AMN

και νόμο συνημιτόνου στα BMS, CNS

βρίσκω:

: Ορθογώνιο σε ορθογώνιο.Κ.png (10.5 KiB) Προβλήθηκε 631 φορές

$\displaystyle M{N^2} = \frac{{4{a^2} + 5{c^2}}}{{36}},N{S^2} = \frac{{25{a^2} - 16{c^2}}}{{144}},M{S^2} = \frac{{9{a^2} - 8{c^2}}}{{16}}$

Αλλά, MS^2=MN^2+NS^2,

απ' όπου $\displaystyle (a,b,c) = \left( {a,\frac{{3a}}{{\sqrt {19} }},\frac{{a\sqrt {10} }}{{\sqrt {19} }}} \right)$ και η κατασκευή

του τριγώνου είναι απλή. $\displaystyle \frac{{M{N^2}}}{{N{S^2}}} = \frac{8}{5} \ne \frac{{10}}{9} = \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}},$ άρα τα τρίγωνα δεν είναι όμοια.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 26, 2021 7:02 pm
Ορθογώνιο εντός ορθογωνίου.pngΣχεδιάστε ορθογώνιο τρίγωνο , ώστε αν για τα σημεία των αντίστοιχα ,

είναι : $BM=\dfrac{c}{2} , AN=\dfrac{b}{3} , CS=\dfrac{a}{4}$ , το τρίγωνο να είναι επίσης ορθογώνιο ( στο ) .

Δείξτε ότι το τρίγωνο αυτό δεν είναι όμοιο προς το αρχικό .

Σχεδιάστε τώρα ένα άλλο τρίγωνο , με : $BM=\dfrac{c}{2} , AN=\dfrac{b}{3}$ και το σημείο της ,

ώστε το να είναι όμοιο με το αρχικό . Ποιος είναι τώρα ο λόγος : $\dfrac{CS}{CB}$ ;

: Ορθογώνιο σε ορθογώνιο_a_κατασκευή_ok.png (16.48 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές

α) Κατασκευή

Στην προέκταση του BC = a

, προς το

θεωρώ σημείο

με $\boxed{CF = CS = \frac{a}{4}}$ .

Στο ημικύκλιο διαμέτρου

φέρνω από το

εφαπτόμενο τμήμα

.

Το $\vartriangle ABC$ είναι αυτό που θέλω.

β) Κατασκευή

: Ορθογώνιο σε ορθογώνιο_b_κατασκευή_ok.png (9.76 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές

Θεωρώ ορθογώνιο τρίγωνο ABC

με $\boxed{AB = \sqrt 2 AC}$ αν τα σημεία $M,\,S,\,N$ των πλευρών $AB,\,BC\,,\,CA$ επιλεγούν έτσι ώστε:

$\left\{ \begin{gathered} AM = \frac{c}{2} \hfill \\ SC = \frac{a}{6} \hfill \\ AN = \frac{b}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Τότε το $\vartriangle NMS$ είναι ορθογώνιο στο

και όμοιο με το αρχικό , $\vartriangle ABC$

Ορθογώνιο σε ορθογώνιο

Ορθογώνιο σε ορθογώνιο

Re: Ορθογώνιο σε ορθογώνιο

Re: Ορθογώνιο σε ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση