ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 124

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #1

Σας προτείνω το θέμα από το αρχείο του Θάνου.

Έστω τετράπλευρο ABCD

εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας $\sqrt{6}$

, με $\hat{A}=60^{0} , \hat{B}=45^{0}.$
Αποδείξτε ότι το εμβαδόν του τετραπλεύρου είναι το πολύ ίσο με $3\sqrt{6}$ $cm^{2}.$

Altrian · #2

Εστω

η ακτίνα του κύκλου. Οι διαγώνιες BD,AC

έχουν σταθερά μήκη ασχέτως της θέσης τους.

$\left ( ABCD \right )=(ABD)+(CBD)=\dfrac{BD}{2}u_{1}+\dfrac{BD}{2}u_{2}=\dfrac{BD}{2}(u_{1}+u_{2}).$ .

Αλλά $u_{1}\leq AF$ και $u_{2}\leq CF.\Rightarrow (u_{1}+u_{2})\leq CA$ .

Αρα $(ABCD)_{max}=\dfrac{BD*AC}{2}=\dfrac{r\sqrt{3}*r\sqrt{2}}{2}=\dfrac{r^{2}\sqrt{6}}{2}$

Για $r=\sqrt{6}\Rightarrow (ABCD)_{max}=3\sqrt{6}$ .

Το ζητούμενο μέγιστο συμβαίνει όταν οι BD,CA

είναι κάθετες.

#3

Επιπλέον λύσεις στη συζήτηση ΕΔΩ.

ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 124

ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 124

Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 124

Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 124

Μέλη σε σύνδεση