Το τέταρτο τμήμα

KARKAR · #1

: Το τέταρτο τμήμα.png (7.56 KiB) Προβλήθηκε 610 φορές

Στο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε το τμήμα x=DC

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 13, 2025 9:23 am
Το τέταρτο τμήμα.pngΣτο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε το τμήμα .

Προφανώς οι πράσινες γωνίες είναι ίσες και τρίγωνα ASM, ACB

είναι όμοια.

: Το 4ο τμήμα.ΚΑ.png (11.23 KiB) Προβλήθηκε 605 φορές

$\displaystyle \frac{{AS}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{{A{C^2}}}{2} = 40 \Leftrightarrow {x^2} + 16 = 80 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=8}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 13, 2025 9:23 am
Στο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε το τμήμα .

Είναι $AB=\sqrt {3^2+4^2}=5$ και ο Μενέλαος στο τρίγωνο ABC

με διατέμνουσα την SDM

δίνει $\dfrac {CM}{MA}\cdot \dfrac {AS}{SB}\cdot \dfrac {BD}{DC}=1$ . Δηλαδή

$\dfrac {m}{m}\cdot \dfrac {3+5}{3}\cdot \dfrac {3}{x}=1$

από όπου x=8

.

Edit. Με πρόλαβε ο Γιώργος όσο έγραφα, με λύση σίγουρα πιο κατάλληλη γι' αυτήν την τάξη.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 13, 2025 9:23 am
Το τέταρτο τμήμα.pngΣτο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε το τμήμα .

$MN=NS \Rightarrow \dfrac{x+3}{2} =3+ \dfrac{5}{2} \Rightarrow x=8$

: Το τέταρτο τμήμα.png (16.72 KiB) Προβλήθηκε 586 φορές

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 13, 2025 9:23 am
Στο παρατιθέμενο σχήμα υπολογίστε το τμήμα .

: tetarto 2.png (20.44 KiB) Προβλήθηκε 577 φορές

.
Προεκτείνουμε το

μέχρι το

ώστε να είναι SM=MT

. Άρα το

είναι παραλληλόγραμμο.

Έπεται τώρα για τις γωνίες ότι είναι $\widehat {t} = \widehat {u} = \widehat {v} =\widehat {w}$ , οπότε το DCT

είναι ισοσκελές. Συνεπώς x=DC=CT=AS=8

.

Το τέταρτο τμήμα

Το τέταρτο τμήμα

Re: Το τέταρτο τμήμα

Re: Το τέταρτο τμήμα

Re: Το τέταρτο τμήμα

Re: Το τέταρτο τμήμα

Μέλη σε σύνδεση