Τετραλογία

KARKAR · #1

: Τετραλογία.png (6.9 KiB) Προβλήθηκε 751 φορές

Σημείο

κινείται στην πλευρά BC=a

, τετραγώνου ABCD

, με :

. Σε σημείο

της

φέρουμε κάθετη , η οποία τέμνει την

στο σημείο

. Εντοπίστε την θέση του

,

για την οποία προκύπτει : TP=TS

και εκφράστε τον λόγο : $\dfrac{SC}{PD}$ , συναρτήσει των a , d

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 13, 2024 1:15 pm
Τετραλογία.pngΣημείο κινείται στην πλευρά , τετραγώνου , με : . Σε σημείο

της φέρουμε κάθετη , η οποία τέμνει την στο σημείο . Εντοπίστε την θέση του ,

για την οποία προκύπτει : και εκφράστε τον λόγο : $\dfrac{SC}{PD}$ , συναρτήσει των .

: Τετραλογία.Κ.png (12.12 KiB) Προβλήθηκε 717 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 13, 2024 1:15 pm
Τετραλογία.pngΣημείο κινείται στην πλευρά , τετραγώνου , με : . Σε σημείο

της φέρουμε κάθετη , η οποία τέμνει την στο σημείο . Εντοπίστε την θέση του ,

για την οποία προκύπτει : και εκφράστε τον λόγο : $\dfrac{SC}{PD}$ , συναρτήσει των .

Εστω

Από το εγγραψιμο τετράπλευρο

$ISTP,IT//AC,\dfrac{x}{AT}=\dfrac{a-d-y}{y}\Rightarrow AT=\dfrac{xy}{a-d-y},(1)$

Απο τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα

$ATP,ASB,x^{2}\sqrt{2}=a^{2}-ay,(3), AT=\dfrac{xd}{a},(2), (1),(2),(3) \dfrac{SC}{PD}=\dfrac{a+d}{d},x^{2}=\dfrac{a\sqrt{2}(a^{2}+d^{2})}{2(a+d)}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 13, 2024 1:15 pm
Τετραλογία.pngΣημείο κινείται στην πλευρά , τετραγώνου , με : . Σε σημείο

της φέρουμε κάθετη , η οποία τέμνει την στο σημείο . Εντοπίστε την θέση του ,

για την οποία προκύπτει : και εκφράστε τον λόγο : $\dfrac{SC}{PD}$ , συναρτήσει των .

Κατασκευή

Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει την διαγώνιο

στο

και η

τέμνει την

στο

Με $PT \bot AS$ προφανώς ισχύει TP=TS

Είναι $DQ=(a-d) \Rightarrow DN= \dfrac{(a-d) \sqrt{2} }{2} \Rightarrow BN=a \sqrt{2}- \dfrac{(a-d) \sqrt{2} }{2} = \dfrac{(a+d) \sqrt{2} }{2}$

Ισχύει $\dfrac{x}{d}= \dfrac{DN}{NB}= \dfrac{a-d}{a+d} \Rightarrow \dfrac{a-d}{x}= \dfrac{a+d}{d} \Rightarrow \dfrac{CS}{PD} = \dfrac{a+d}{d}$

: τετραλογία.png (13.29 KiB) Προβλήθηκε 694 φορές

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 13, 2024 1:15 pm
Τετραλογία.pngΣημείο κινείται στην πλευρά , τετραγώνου , με : . Σε σημείο

της φέρουμε κάθετη , η οποία τέμνει την στο σημείο . Εντοπίστε την θέση του ,

για την οποία προκύπτει : και εκφράστε τον λόγο : $\dfrac{SC}{PD}$ , συναρτήσει των .

Η

τέμνει την

στο

Φέρνω και την PQ||CD.

Επειδή $\displaystyle E\widehat CA = E\widehat SA = 45^\circ,$

το AECS

είναι εγγράψιμο, άρα $E\widehat AS=90^\circ$ και κατά συνέπεια $\displaystyle E\widehat AD = \theta .$

: Τετραλογία.Κ1.png (22.93 KiB) Προβλήθηκε 657 φορές

Τα ορθογώνια τρίγωνα AED, ASB

είναι ίσα έχοντας μία κάθετη πλευρά και μία οξεία γωνία ίσες, άρα ED=d.

$\displaystyle PQ||EC \Rightarrow \frac{{SC}}{{PD}} = \frac{{SC}}{{QC}} = \frac{{EC}}{{ED}} = \frac{{a + d}}{d} \Leftrightarrow$ $\boxed{\dfrac{SC}{PD}=1+\dfrac{a}{d}}$

Τετραλογία

Τετραλογία

Re: Τετραλογία

Re: Τετραλογία

Re: Τετραλογία

Re: Τετραλογία

Μέλη σε σύνδεση