Το κίτρινο εμβαδόν

#1

: Το κίτρινο εμβαδόν.png (14.18 KiB) Προβλήθηκε 955 φορές

Τα τετράπλευρα : $ABCD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BEZH$ είναι τετράγωνα . Στο μικρό το πράσινο έχει εμβαδόν

, ενώ το στακτί είναι το $\dfrac{1}{3}$ του πράσινου .

Να κατασκευαστεί το σχήμα και να υπολογίσετε το κίτρινο εμβαδόν

#2

Doloros έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 02, 2023 1:14 am
Το κίτρινο εμβαδόν.png
Τα τετράπλευρα : $ABCD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BEZH$ είναι τετράγωνα . Στο μικρό το πράσινο έχει εμβαδόν , ενώ το στακτί είναι το $\dfrac{1}{3}$ του πράσινου .

Να κατασκευαστεί το σχήμα και να υπολογίσετε το κίτρινο εμβαδόν

Έστω

η πλευρά του τετραγώνου ABCD

και

η πλευρά του BEZH.

Εύκολα διαπιστώνω ότι για να πληρούνται

οι προϋποθέσεις της εκφώνησης θα πρέπει το

να είναι μέσο του

και $\displaystyle x = \sqrt {\frac{{65}}{3}}.$ Έχω λοιπόν την παρακάτω κατασκευή.

: Το κίτρινο εμβαδόν.png (16.18 KiB) Προβλήθηκε 932 φορές

Κατασκευάζω το τετράγωνο BEZH

με πλευρά

και παίρνω

το μέσο του EZ.

Η

και η κάθετη από το

σε αυτήν, τέμνονται στο

Το τετράγωνο ABCD

πλευράς

(ώστε το

να είναι στο εξωτερικό του), ολοκληρώνει

την κατασκευή.

Υπολογισμοί: Με Πυθαγόρειο βρίσκω $\displaystyle BM = x\sqrt 5$ και από τα όμοια τρίγωνα CMZ, EMB

παίρνω

$\displaystyle CE = 2CM = \frac{{2x}}{{\sqrt 5 }},$ οπότε $\displaystyle a = \frac{{6x}}{{\sqrt 5 }}.$ Το ζητούμενο εμβαδόν είναι:

$\displaystyle {E_k} = {a^2} - (ZHBM) - (CZM) = \frac{{36{x^2}}}{5} - 3{x^2} - \frac{{{x^2}}}{5} = 4{x^2} = (BEZH)$

Με τα νούμερα της άσκησης $\boxed{{E_k} = \frac{{260}}{3}}$

Το κίτρινο εμβαδόν

Το κίτρινο εμβαδόν

Re: Το κίτρινο εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση