Η πολυπόθητη ισότητα

KARKAR · #1

: Η πολυπόθητη ισότητα.png (4.2 KiB) Προβλήθηκε 177 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, έχει κάθετες πλευρές AB=4 , AC=3

. Από σημείο

της προέκτασης της

, για το οποίο είναι BS=2

, να φέρετε ευθεία η οποία να τέμνει

τις πλευρές BC , AC

, στα σημεία P , T

, αντίστοιχα , έτσι ώστε : (CTP)=(PBS)

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 11, 2026 9:24 am
Η πολυπόθητη ισότητα.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο , έχει κάθετες πλευρές . Από σημείο

της προέκτασης της , για το οποίο είναι , να φέρετε ευθεία η οποία να τέμνει

τις πλευρές , στα σημεία , αντίστοιχα , έτσι ώστε : .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 11, 2026 9:24 am
Η πολυπόθητη ισότητα.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο , έχει κάθετες πλευρές . Από σημείο

της προέκτασης της , για το οποίο είναι , να φέρετε ευθεία η οποία να τέμνει

τις πλευρές , στα σημεία , αντίστοιχα , έτσι ώστε : .

$\dfrac{{(CTP)}}{{(PBS)}} = \dfrac{{PC \cdot PT}}{{PB \cdot PS}} = 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{PB}}{{PC}} = \frac{{PT}}{{PS}}}$ (1)

Έστω

η προβολή του

στην

Θέτω

και από τις παραλληλίες έχω:

: Η πολυπόθητη ισότητα.png (9.07 KiB) Προβλήθηκε 169 φορές

$\displaystyle \frac{{BP}}{{PC}} = \frac{x}{{4 - x}},\frac{{PT}}{{PS}} = \frac{{4 - x}}{{2 + x}}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} \frac{x}{{4 - x}} = \frac{{4 - x}}{{2 + x}} \Leftrightarrow x = \frac{8}{5}$

Εύκολα στη συνέχεια βρίσκω $PK=\dfrac{6}{5}$ και $\boxed{AT=2, CT=1}$

#4

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Κώστας Βήττας.

#5

vittasko έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 11, 2026 11:27 am

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Κι όμως, η σωστή ευθεία από το σημείο δίνει άμεση λύση στο πρόβλημα της πολυπόθητης ισότητας.
Κώστας Βήττας.

Ωραίο Κώστα

Αρκεί

Η πολυπόθητη ισότητα

Η πολυπόθητη ισότητα

Re: Η πολυπόθητη ισότητα

Re: Η πολυπόθητη ισότητα

Re: Η πολυπόθητη ισότητα

Re: Η πολυπόθητη ισότητα

Μέλη σε σύνδεση