Διάμεσος και ύψος

KARKAR · #1

: Διάμεσος και ύψος.png (12.78 KiB) Προβλήθηκε 314 φορές

Κατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο ABC

με την εξής ιδιότητα : Αν το

είναι το συμμετρικό του

ως προς

, η διάμεσος προς την υποτείνουσα , δηλαδή η

, να είναι κάθετη προς την

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 05, 2026 10:33 am
Διάμεσος και ύψος.pngΚατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο με την εξής ιδιότητα : Αν το είναι το συμμετρικό του

ως προς , η διάμεσος προς την υποτείνουσα , δηλαδή η , να είναι κάθετη προς την .

.
Με

είναι $M\left ( \dfrac {c}{2} , \,\dfrac {b}{2}\right )$ και D(2c,0)

. Άρα η κλίση της

είναι $\dfrac {b}{c}$ και της

είναι $-\dfrac {b}{2c}$ . Η συνθήκη καθετότητας δίνει

$-\dfrac {b}{c} \cdot \dfrac {b}{2c}=-1$ , από όπου $\boxed {b=\sqrt 2c}$ . Αυτό δίνει τις διαστάσεις του τριγώνου, και τα υπόλοιπα είναι άμεσα.

Nikitas K. · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 05, 2026 10:33 am

Διάμεσος και ύψος.png
Κατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο με την εξής ιδιότητα : Αν το είναι το συμμετρικό του

ως προς , η διάμεσος προς την υποτείνουσα , δηλαδή η , να είναι κάθετη προς την .

$\tan\angle ACB = \tan \angle SAC = \tan \angle SDA$ άρα $\dfrac{c}{\sqrt{a^2-c^2}}=\dfrac{\sqrt{a^2-c^2}}{2c}$ και το ζητούμενο έπεται.

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 05, 2026 10:33 am
Διάμεσος και ύψος.pngΚατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο με την εξής ιδιότητα : Αν το είναι το συμμετρικό του

ως προς , η διάμεσος προς την υποτείνουσα , δηλαδή η , να είναι κάθετη προς την .

$BT//AS,ST=TD=AS=x,4c^{2}=SD.\sqrt{b^{2}+4c^{2}}\Rightarrow x=\dfrac{2c^{2}}{\sqrt{b^{2}+4c^{2}}},(1), AD^{2}=SD.SC\Rightarrow 2c^{2}=3x^{2},(2), (1),(2)\Rightarrow b=c\sqrt{2}$

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 05, 2026 10:33 am
Διάμεσος και ύψος.pngΚατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο με την εξής ιδιότητα : Αν το είναι το συμμετρικό του

ως προς , η διάμεσος προς την υποτείνουσα , δηλαδή η , να είναι κάθετη προς την .

Αν

είναι οι προβολές του

στις

αντίστοιχα, τότε τα MEDS, MZCS

είναι εγγράψιμα.

: Διάμεσος και ύψος.png (11.04 KiB) Προβλήθηκε 278 φορές

$\displaystyle AE \cdot AD = AM \cdot AS = AZ \cdot AC \Rightarrow {c^2} = \frac{{{b^2}}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{b=c\sqrt 2}$

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 05, 2026 10:33 am
Διάμεσος και ύψος.pngΚατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο με την εξής ιδιότητα : Αν το είναι το συμμετρικό του

ως προς , η διάμεσος προς την υποτείνουσα , δηλαδή η , να είναι κάθετη προς την .

: Διάμεσος και ύψος_Κατασκευή.png (19.02 KiB) Προβλήθηκε 249 φορές

Θεωρώ ευθύγραμμο τμήμα AB = c

και το

να είναι το συμμετρικό του

ως προς το

.

Ας είναι και

το συμμετρικό του

, ως προς το

. Γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου

.

Θεωρώ την εφαπτομένη

, του ως άνω ημικυκλίου. Η

με την κάθετη στο

, επί την

τέμνονται στο

. Το $\vartriangle ABC$ είναι αυτό που θέλω.

duamba · #7

Doloros έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 05, 2026 5:57 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 05, 2026 10:33 am
Διάμεσος και ύψος.pngΚατασκευάστε ορθογώνιο τρίγωνο με την εξής ιδιότητα : Αν το είναι το συμμετρικό του

ως προς , η διάμεσος προς την υποτείνουσα , δηλαδή η , να είναι κάθετη προς την .
Θεωρώ ευθύγραμμο τμήμα και το να είναι το συμμετρικό του ως προς το .

Ας είναι και το συμμετρικό του , ως προς το . Γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου .

Θεωρώ την εφαπτομένη , του ως άνω ημικυκλίου. Η με την κάθετη στο , επί την

τέμνονται στο . Το $\vartriangle ABC$ είναι αυτό που θέλω.

Διάμεσος και ύψος

Διάμεσος και ύψος

Re: Διάμεσος και ύψος

Re: Διάμεσος και ύψος

Re: Διάμεσος και ύψος

Re: Διάμεσος και ύψος

Re: Διάμεσος και ύψος

Re: Διάμεσος και ύψος

Μέλη σε σύνδεση