Λόγος διαστάσεων

#1

: Λόγος διαστάσεων.1.png (7.88 KiB) Προβλήθηκε 803 φορές

Δίνεται ορθογώνιο ABCD

με

και έστω

το μέσο του AD.

Επί της

θεωρώ σημείο

ώστε

Αν οι

τέμνονται στο

και η

είναι διχοτόμος της

γωνίας $\widehat A,$ να βρείτε το λόγο $\dfrac{a}{b}.$

STOPJOHN · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 28, 2025 10:31 am
Λόγος διαστάσεων.1.png
Δίνεται ορθογώνιο με και έστω το μέσο του Επί της

θεωρώ σημείο ώστε Αν οι τέμνονται στο και η είναι διχοτόμος της

γωνίας $\widehat A,$ να βρείτε το λόγο $\dfrac{a}{b}.$

Προφανώς το τετράπλευρο TSLA

είναι τετράγωνο και απο τον τύπο της διχοτόμου

$AS=\dfrac{ab\sqrt{2}}{a+b}$

Είναι $CN=\dfrac{b}{4},NB=\dfrac{3b}{4},TM=AT-AM=\dfrac{ab-b^{2}}{2(a-b)}, KN=NB-KB=\dfrac{3b^{2}-ba}{4(a+b)},ST=AL=\dfrac{ab}{a+b},SK=LB=a-AL=\dfrac{a^{2}}{a+b}$

Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα

$STM,SKN,\dfrac{MT}{NK}=\dfrac{ST}{KS}\Rightarrow 2a^{2}-ab-3b^{2}=0\Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}$

#3

Αλλιώς. Τα τρίγωνα SAD, STB

είναι όμοια και επειδή το

είναι μέσο του AD,

το

θα είναι μέσο του BT.

: Λόγος διαστάσεων.2.png (8.82 KiB) Προβλήθηκε 688 φορές

Άρα, $BT=2BN=\dfrac{3b}{2}$ και $\displaystyle \tan 45^\circ = \frac{{BT}}{{AB}} = \frac{{3b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow$ $\boxed{\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}}$

Λόγος διαστάσεων

Λόγος διαστάσεων

Re: Λόγος διαστάσεων

Re: Λόγος διαστάσεων

Μέλη σε σύνδεση