Μικρό μέρος τετραγώνου

KARKAR · #1

: Μικρό μέρος τετραγωνου.png (9.43 KiB) Προβλήθηκε 685 φορές

Με τα σημεία P,Q

τριχοτομήσαμε την πλευρά

του τετραγώνου ABCD

. Στο εσωτερικό του σχήματος

βρείτε σημείο

, ώστε :

. Καταλαμβάνει το (SPQ)

το $10\%$ του (ABCD)

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 18, 2023 9:31 am
Μικρό μέρος τετραγωνου.pngΜε τα σημεία τριχοτομήσαμε την πλευρά του τετραγώνου . Στο εσωτερικό του σχήματος

βρείτε σημείο , ώστε : . Καταλαμβάνει το το $10\%$ του ;

Οι μεσοκάθετοι των AB, PD

τέμνονται στο ζητούμενο σημείο

που μας εξασφαλίζει ότι SP=SQ=SC=SD.

Έστω

η πλευρά του τετραγώνου και SM=x.

Τότε με Πυθαγόρειο έχω:

: Μικρό μέρος τετραγώνου.png (14.34 KiB) Προβλήθηκε 665 φορές

$\displaystyle \frac{{{a^2}}}{4} + {(a - x)^2} = S{D^2} = S{P^2} = {x^2} + \frac{{{a^2}}}{{36}} \Leftrightarrow x = \frac{{11a}}{{18}}$

$\displaystyle (SPQ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{ax}}{3} = \frac{{11{a^2}}}{{108}} = \frac{{11}}{{108}}(ABCD) \Rightarrow$ $\boxed{(SPQ) > \frac{1}{{10}}(ABCD)}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 18, 2023 9:31 am
Μικρό μέρος τετραγωνου.pngΜε τα σημεία τριχοτομήσαμε την πλευρά του τετραγώνου . Στο εσωτερικό του σχήματος

βρείτε σημείο , ώστε : . Καταλαμβάνει το το $10\%$ του ;

Με $CS \cap AD=E$ και $DS \cap BC=Z$ προφανώς το DCZE

είναι ορθογώνιο

Είναι $ax=\dfrac{a}{3} . \dfrac{2a}{3} \Rightarrow x= \dfrac{2a}{9}$

Το

είναι λοιπόν το σημείο τομής των διαγωνίων του ορθογωνίου διαστάσεων $a,\dfrac{7a}{9}$

Είναι $SK= \dfrac{DA+ZB}{2}= \dfrac{11a}{18}$ και με $(SPQ)=0.1\Omega$ έχουμε

$\dfrac{(SAB)}{(SDC)}= \dfrac{0.3 \Omega }{0.2\Omega }= \dfrac{3}{2}= \dfrac{SK}{SL}= \dfrac{11}{7}$ άτοπο

: μικρό μέρος τετραγώνου.png (30.59 KiB) Προβλήθηκε 580 φορές

Μικρό μέρος τετραγώνου

Μικρό μέρος τετραγώνου

Re: Μικρό μέρος τετραγώνου

Re: Μικρό μέρος τετραγώνου

Μέλη σε σύνδεση