Ο λόγος του λόγου

KARKAR · #1

: Ο λόγος της ομοιότητας.png (21.43 KiB) Προβλήθηκε 620 φορές

Οι κύκλοι (O,r)

και

, εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο

. Το

είναι το μέσο

του κοινού εξωτερικά εφαπτόμενου τμήματός ,

. Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{R}{r}$ , ώστε : $\dfrac{(MOK)}{(ABC)}=\dfrac{4}{3}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 31, 2021 9:36 am
Ο λόγος της ομοιότητας.pngΟι κύκλοι και , εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο . Το είναι το μέσο

του κοινού εξωτερικά εφαπτόμενου τμήματός , . Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{R}{r}$ , ώστε : $\dfrac{(MOK)}{(ABC)}=\dfrac{4}{3}$ .

: Ο λόγος του λόγου.png (15.77 KiB) Προβλήθηκε 608 φορές

Τα εν λόγω τρίγωνα είναι, προφανώς, όμοια. Αλλά, ως γνωστόν $\displaystyle BC = 2\sqrt {Rr}.$ Άρα:

$\displaystyle \frac{{(MOK)}}{{(ABC)}} = \frac{{O{K^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{{(R + r)}^2}}}{{4Rr}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow 3{R^2} - 10Rr + 3{r^2} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{R}{r}=3}$

Σημείωση: Παλαιότερα ήταν από τα δημοφιλή θέματα για τις προαγωγικές εξετάσεις της Β' Λυκείου. Έδιναν
τους εφαπτόμενους κύκλους με R=3r

και ζητούσαν το εμβαδόν του μεικτόγραμμου τριγώνου ABC

Ο λόγος του λόγου

Ο λόγος του λόγου

Re: Ο λόγος του λόγου

Μέλη σε σύνδεση