ίσα τμήματα από ίσες γωνίες

#1

: Ίσα τμήματα από ίσες γωνίες.png (12.67 KiB) Προβλήθηκε 1033 φορές

Έστω

εσωτερικό σημείο τριγώνου ABC

ώστε $A\widehat BP=A\widehat CP=\theta$ και D, E

οι προβολές του στις AB, AC

αντίστοιχα.

Αν

είναι το μέσο της BC,

να δείξετε ότι: α) MD=ME

και .......... β) $D\widehat ME=2\theta.$

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 20, 2018 10:37 am
Ίσα τμήματα από ίσες γωνίες.png
Έστω εσωτερικό σημείο τριγώνου ώστε $A\widehat BP=A\widehat CP=\theta$ και οι προβολές του στις αντίστοιχα.

Αν είναι το μέσο της να δείξετε ότι: α) και .......... β) $D\widehat ME=2\theta.$

Ειναι ξαναπαιγμενο Γιώργο

min## · #3

Για το β),με

το ισογώνιο του

και

τις προβολές του στις πλευρές(το

είναι το μέσο από τη συνθήκη) είναι γνωστό ότι τα DFE,MGH

έχουν κοινό περίκυκλο (ποδικά τρίγωνα ισογώνιων σημείων[αποδεικνύεται πχ. με δύναμη σημείου]).Η συνέχεια απλή(( $DFP\angle =\theta$ κλπ..)
Για το α),λόγω της διαμέτρου CP'

στον περίκυκλο του CMH

,θα είναι

κάθετες,δηλαδή $SHC\angle =EPS\angle =DPB\angle =DFB\angle$ και το ζητούμενο δείχτηκε.

#4

Ευχαριστώ τον min# # για τη λύση.

: Ίσα τμήματα από ίσες γωνίες.β.png (22.25 KiB) Προβλήθηκε 913 φορές

Αλλιώς...α) Έστω K, L

τα μέσα των PB, PC.

Είναι, $\displaystyle DK = \frac{{BP}}{2} = ML,KM = \frac{{PC}}{2} = EL$ και

$\displaystyle D\widehat KM = 2\theta + P\widehat KM = 2\theta + P\widehat LM = E\widehat LM,$ άρα τα τρίγωνα DKM, LME

είναι ίσα και $\boxed{MD=ME}$

β) $\displaystyle D\widehat ME = K\widehat ML - (\omega + E\widehat ML) = 180^\circ - P\widehat LM - (180^\circ - E\widehat LM) = E\widehat LM - P\widehat LM = 2\theta$

ίσα τμήματα από ίσες γωνίες

ίσα τμήματα από ίσες γωνίες

Re: ίσα τμήματα από ίσες γωνίες

Re: ίσα τμήματα από ίσες γωνίες

Re: ίσα τμήματα από ίσες γωνίες

Μέλη σε σύνδεση