Αδύνατη υπό συνθήκες

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 4770; Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm; Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Αδύνατη υπό συνθήκες

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Δεκ 07, 2023 8:12 pm

Έστω $\displaystyle{a , b}$ φυσικοί αριθμοί και θεωρούμε την εξίσωση:

$\displaystyle{2a^2 +b = a + b^3}$

(α) (Το εύκολο):

Αν $\displaystyle{a}$ περιττός, δείξτε ότι η εξίσωση είναι αδύνατη

(β) (Το λίγο δύσκολο):

Αν E.K.Π $\displaystyle{(a , b)=2^n . q}$ , με $\displaystyle{q}$ περιττός και $\displaystyle{n}$ θετικός ακέραιος , και αν ο αριθμός $\displaystyle{2^n}$ δεν διαιρεί ταυτόχρονα τους

$\displaystyle{a}$ και $\displaystyle{b}$ , δείξτε ότι και πάλι η εξίσωση είναι αδύνατη.

Λέξεις Κλειδιά:

θεωρία-αριθμών

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες