Μ.Κ.Δ. παλινδρομικών αριθμών
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Μ.Κ.Δ. παλινδρομικών αριθμών
Ποιος είναι ο Μ.Κ.Δ. όλων των εξαψήφιων παλινδρομικών αριθμών, δηλαδή των αριθμών της μορφής ;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μ.Κ.Δ. παλινδρομικών αριθμών
Καλησπέρα.
Έστω ο μέγιστος κοινός διαιρέτης.
Όλοι οι αριθμοί της εν λόγω μορφής διαιρούνται από το , καθώς ικανοποιούν το αντίστοιχο κριτήριο διαιρετότητας.
Άρα, .
Ακόμη και .
Από τις δύο πρώτες διαιρετότητες, συμπεραίνουμε ότι σχετικά πρώτος με το , άρα, και από την τρίτη διαιρετότητα .
Αφού και , έχουμε .
Έστω ο μέγιστος κοινός διαιρέτης.
Όλοι οι αριθμοί της εν λόγω μορφής διαιρούνται από το , καθώς ικανοποιούν το αντίστοιχο κριτήριο διαιρετότητας.
Άρα, .
Ακόμη και .
Από τις δύο πρώτες διαιρετότητες, συμπεραίνουμε ότι σχετικά πρώτος με το , άρα, και από την τρίτη διαιρετότητα .
Αφού και , έχουμε .
Κώστας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης