Σύγκριση δυνάμεων

#1

Να συγκρίνετε τους αριθμούς $\displaystyle {127^6}{,65^7}.$

24 ώρες μόνο για μαθητές μέχρι Γ Γυμνασίου.

∫ot.T. · #2

$127=128-1=2^{7}-1$
$65=64+1=2^{6}+1$

Οπότε

$127^{6}< 2^{42}$
$65^{7}> 2^{42}$

Συνεπώς

$65^{7}> 127^{6}$

kfd · #3

#4

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 25, 2023 11:21 am
Να συγκρίνετε τους αριθμούς $\displaystyle {127^6}{,65^7}.$

$127^6 < 128^6= 64^6\cdot 2^6= 64^6\cdot 64 = 64^7 <65^7$

ksofsa · #5

Ένα επιπλέον ερώτημα:

Ας δειχθεί ότι:

130^6<65^7<131^6

.

#6

ksofsa έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 25, 2023 2:15 pm
Ένα επιπλέον ερώτημα:

Ας δειχθεί ότι:

.

Aριστερή: $130^6= 65^6\cdot 2^6= 65^6 \cdot 64 < 65 ^7$ .

Δεξιά με χρήση της $(1+a)^n \ge 1+na$ . Έχουμε

$131^6= (130 +1)^6= 130^6\left ( 1+ \frac {1}{130} \right ) ^6 \ge 130^6 \left ( 1+ \frac {6}{130} \right ) = 130^6 + 6\cdot 130^5 =$

$=65^5 \left ( 65\cdot 2^6+ 6 \cdot 2^5 \right ) = 65^5\cdot 4352 > 65^5 \cdot 4225 = 65^5\cdot 65 = 65^7$

Σύγκριση δυνάμεων

Σύγκριση δυνάμεων

Re: Σύγκριση δυνάμεων

Re: Σύγκριση δυνάμεων

Re: Σύγκριση δυνάμεων

Re: Σύγκριση δυνάμεων

Re: Σύγκριση δυνάμεων

Μέλη σε σύνδεση